Типовые примеры и их решения

Задачи, которые встречаются при определении количественных характеристик надежности, могут быть разбиты на следующие группы:

1) определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия;

2) определение количественных характеристик надежности изделия при известном аналитическом выражении одной какой-либо характеристики.

При решении задач первой группы используются статистические определения количественных характеристик надежности, при решении задач второй группы – вероятностные определения характеристик и аналитические зависимости между ними.

Здесь при определении количественных характеристик надежности технических устройств по статистическим данным об их отказах не учитывается достоверность полученных результатов. По этой причине иногда в примерах и задачах исходные данные о числе испытуемых образцов и количестве отказов приводятся без учета требований достоверности получения количественных характеристик надежности. Вопросы достоверности результатов испытаний рассматриваются позднее.

Следует иметь в виду, что частота и интенсивность отказов, вычисленные по формулам (3.14) и (3.16), являются постоянными в диапазоне интервала времени Dt, а функции , - ступенчатыми кривыми или гистограммами. Для удобства изложения в дальнейшем при решении задач на определение частоты, интенсивности и параметра потока отказов по статистическим данным об отказах изделий ответы относятся к середине интервала Dt. При этом результаты вычислений графически представляются не в виде гистограмм, а в виде точек, отнесенным к середине интервалов Dt_i и соединенных плавной кривой.

Рассмотрим типовые примеры.

Пример 3.3.1. Допустим, что на испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За 3000 час отказало 80 ламп. Требуется определить вероятность безотказной работы и вероятность отказа электронных ламп в течение 3000 час.

Решение. По формулам (3.12) и (3.13) определяем

,

или .►

Пример 3.3.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000-4000 час отказало еще 50 ламп. Требуется определить частоту и интенсивность отказов электронных ламп в промежутке времени 3000-4000 час.

Решение. По формулам (3.14) и (3.16) находим

,

.►

Пример 3.3.3. На испытание поставлено N=400 изделий. За время t=3000 час отказало n(t)=200 изделий, за интервал времени Dt=100 час отказало n(Dt)=100 изделий (рис.3.19). Требуется определить , , , , .

Решение. 1. По формуле (3.12) найдем вероятность безотказной работы:

для t_н=3000 час (начало интервала): ;

для t_к=3100 час (конец интервала): .

Определим среднее число исправно работающих образцов в интервале Dt:

.

Число отказавших изделий за время t=3050 час: N(3050)=N-N_ср=400-150=250.

Тогда .

2. По формуле (3.14) определяем частоту отказа:

.

3. По формуле (3.16) определяем интенсивность отказа

.

Интенсивность отказа можно также определить по формуле (3.17):

.►

Контрольные вопросы:

1. Где используется понятие надежность?

2. Чем внезапные отказы отличаются от постепенных?

3. Что понимают под надежностью элемента?

4. Что такое ненадежность?

5. Укажите зависимость ненадежности элемента от его надежности.

6. Чем является функция распределения безотказной работы?

7. Что такое плотность распределения времени безотказной работы?

8. Объясните геометрический смысл среднего времени безотказной работы.

9. Как выражаются основные параметры P(t), F(t), f(t) при экспоненциальном законе надежно­сти?

10. Что называют интенсивностью отказов?

11. Какова зависимость между надежностью и интенсивностью отказов?

12. Чему равна интенсивность отказов при экспоненциальном законе?

Дата добавления: 2014-01-07