Виды исходных данных

Лекция 9-10

4. Модели надёжности (нематематическое введение)

Ранее уже отмечалось, насколько важно иметь полные и достоверные исходные данные. Рассмотрим теперь, каким образом исходным данным придается статистическая интерпретация (или, иными словами, как строятся модели рассматриваемых явлений); рассмотрим также использование методов теории надежности при конструировании систем.

Рассмотрим виды исходных данных, на которых может основываться исследование надежности. Из самого определения надежности можно видеть, что мы имеем дело с оценкой вероятности того или иного события. Можно основываться на том, что смысл самого события однозначно определен даже в том случае, когда это определение в какой-то степени произвольно. Например, интересующее нас событие может заключаться в исправной работе какого-то изделия в течение Т сек при окружающей температуре 0⁰C или в попадании снаряда в определенном радиусе от цели и т.д. Если в нашем распоряжении имеется выборка результатов эксперимента, по которым можно непосредственно судить о наступлении интересующего нас события, то после этого уже сравнительно просто делаются статистические выводы о всей совокупности (конечно, в предположении, что выборка была представительной).

Рассмотрим, в каком виде будут получаться исходные данные в приведенных выше примерах.

Во втором примере исходными данными могут быть просто количество успехов и неудач (отказов) и соответственно количество попаданий в заданную площадь и количество промахов. С другой стороны, исходные данные, относящиеся к первому примеру, будут иметь более количественную природу. Они могут, например, быть представлены в таком виде: «Оборудование отказало через 500 час исправной работы при температуре –20⁰C».

Использование такой информации зависит от математической модели, выбранной для описания поведения устройства; по этой модели делаются выводы о будущем поведении системы. Следует отметить, что, несмотря на сходство приведенных двух видов информации, между ними имеется весьма существенное различие.

Данные в виде успехов или отказов, не доставляющие никакой информации, помимо факта выполнения или невыполнения критерия удачи (или неудачи), называются качественными данными.

Иногда желательно отбрасывать дополнительные количественные данные или использовать их только с целью классификации результата эксперимента как успеха или неудачи (т.е. подобно качественным данным). Подобный подход иногда необходим, несмотря на то, что он разрушает информацию. Например, нам может быть неизвестна математическая модель, которая позволила бы использовать количественные данные в качестве информации о надежности.

Другой причиной служит наличие нескольких параметров, доступных измерению, между которыми может существовать связь, известная лишь приближенно. Если при этом с надежностью связано несколько параметров, то в силу сложности вычислений использование подробной информации невозможно или нецелесообразно. В таком случае делается качественный вывод (успех или отказ); при этом для успеха требуется, чтобы количественные характеристики лежали в заданных пределах.

В тех же случаях, когда благодаря опыту или в результате анализа самих данных имеется уверенность в подчинении количественных характеристик известному, тем более простому математическому закону, эти данные можно с успехом использовать при оценке надежности; такая модель позволяет получать более точные оценки.

Очевидно, рассмотрение количественных данных ведет к более эффективному использованию информации; данное положение обосновывается и математическим путем. Это особенно существенно в случае дорогостоящего эксперимента и ограниченного объема выборки; однако следует подчеркнуть, что когда на основании имеющихся данных невозможно сделать заключение о согласовании предполагаемой модели с действительностью, любые, на первый взгляд, точные оценки могут лишь исказить картину. Оценки надежности, основанные на качественных данных, лишены указанного недостатка; к сожалению, трудно сформулировать общие правила, когда пользоваться качественными, а когда количественными данными. Ранее был дан обзор некоторых элементов математической статистики и теории вероятностей в том объеме, в котором они понадобятся в следующих разделах. Понятия выборочного пространства, случайных величин и функций распределения излагались в таком плане, чтобы связанные с ними вероятностные соотношения и обозначения можно было использовать в качестве аппарата в алгебраических выкладках, связанных с разными статистическими моделями.

Дата добавления: 2014-01-07