Закономерности свободного падения частиц

Лекция 8. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПАДЕНИЯ МИНЕРАЛЬНЫХ ЗЕРЕН

План лекции

8.1 Закономерности свободного падения частиц

8.1.1 Закон Риттингера

8.1.2 Закон Аллена

8.1.3 Закон Стокса

8.2 Метод Лященко

Минеральная частица, падающая в какой-либо среде, обладает гравитационной силой. Характер падения тел в жидкой или газообразной среде определяется взаимодействием трех сил: силы тяжести, направленной вниз, подъемной (выталкивающей, архимедовой) силы, направленной вверх и силы сопротивления среды, направленной тоже вверх.

Сила тяжести зависит от плотности и объема твердого тела.

Подъемная сила – от объема тела и плотности среды.

Сила сопротивления среды– от режима движения (турбулентного или ламинарного) и слагается из сопротивления сил инерции (динамического) и сопротивления сил трения (вязкостного). Оба вида сопротивления среды движущемуся в ней телу действуют одновременно, но с неодинаковой силой.

Преобладание динамического сопротивления наблюдается при турбулентном движении и характерно для больших размеров движущихся частиц (2 мм и выше) и больших скоростей движения.

Преобладание вязкостного сопротивления наблюдается при ламинарном движении (характерно для движущихся частиц небольшого размера – 0,1 мм и ниже) и небольших скоростях движения, а также при высоких значениях вязкости среды.

Для частиц промежуточной крупности (от 0,1 до 2 мм) характерен переходных режим, при котором наблюдается действие обоих видов сопротивления.

Параметр, характеризующий режим течения жидкости, называется числом Рейнольдса (Re). При значениях Re ≥ 1000 течение жидкости турбулентное, при Re ≤ 1 – ламинарное и при Re = 1000- 1 режим течения жидкости промежуточный.

Начальный момент движения тела в среде характеризуется нулевым значением скорости его движения и максимальным значением ускорения. В дальнейшем, по мере возрастания скорости падения тела, увеличивается сила сопротивления среды, ускорение уменьшается и за короткий промежуток времени эта сила достигает величины движущей силы. В этот момент падающее тело достигает своей предельной (максимальной) скорости. Скорость становится постоянной, ускорение равно 0. Конечная или постоянная скорость обозначается υ₀.

Разница в конечных скоростях падения различных минеральных частиц в основном определяет процесс их разделения при классификации и гравитационном обогащении.

Для определения скорости свободного падения υ₀ (м/с) частиц крупности 0,1 мм и ниже можно пользоваться уравнением Стокса (для воды ):

υ₀= 0,545d²(δ-1000)/μ, м/сек

где d – диаметр частицы, м;

δ – плотность частиц, кг/м³;

Δ – плотность среды, кг/м³;

μ – коэффициент вязкости, Н·с/м² (для воды μ = 0,001; для воздуха μ = 0,000018).

Для воздуха уравнение Стокса:

υ₀= 30 278d²(δ-1,23), м/сек.

Более крупные зерна имеют другую формулу для определения скорости свободного падения. Для частиц крупностью 2 мм и выше используется уравнение Риттингера:

для воды

;

для воздуха

.

Для частиц крупностью 0,1-2 мм Алленом выведены другие уравнения:

для воды

;

для воздуха

.

Все эти формулы выведены для частиц идеальной (шарообразной) круглой формы. Для частиц неправильной формы υ₀´ < υ₀. Это влияние учитывается эмпирическими коэффициентами К. Например в формуле Риттингера К_R равно: для частиц пластинчатой формы – 22,7

угловатой - 33,4

продолговатой - 35,8

округлой - 42,2

Дата добавления: 2014-01-07