Виды случайных событий

Основные понятия

1.Испытание (опыт) событие. Теория вероятности имеет дело с экспериментами. "Эксперимент" понимается как осуществление указанных условий, объем и содержание которых должны быть очерчены заранее. Эксперименты также называют опытами, которые могут повторяться несколько раз. Возможные результаты, исходы экспериментов называют событиями. Следствие, событие - результат опыта. Событие обозначают большими латинскими буквами A,B,C…

Пример 1.

Брошена монета. Бросание монеты - это опыт. Возможные при этом события- появление на верхней стороне монеты (после ее падения) либо герба, либо надписи(цифры). Этот опыт можно повторить произвольное число раз.

Пример 2.

В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны - опыт. Появление шара определенного цвета - событие.

Применительно к событиям ставится следующая основная задача: предсказать, появится ли изучаемое событие при осуществлении некоторых наперед заданных условий.

Классификация событий.

1. Событие называется достоверным, если при выполнении определенных условий оно обязательно произойдет.

2. Событие, которое не может осуществиться при выполнении определенных условий- невозможное.

Например: При нормальном атмосферном давлении вода нагревается выше 100°C(по Цельсию). Событие "вода превращается в лед"-невозможное.

3. Событие, которое при осуществлении определенных условий может произойти, а может и не произойти- случайное событие.

Например: С примерами случайных событий мы встречаемся на каждом шагу:

а)какой номер троллейбуса раньше подойдет к остановке, на которой мы ожидаем;

б)какая будет завтра погода;

в)какой стороной упадет подброшенная вверх монета.

Случайность событий не связана с личными качествами исследователями.

1. События A и B называются несовместными, если они не могут осуществиться в одном и том же опыте.

Например: Выпадение четного числа очков несовместно с выпадением нечетного числа очков при бросании игральной кости.

2. Несколько событий называются равновозможными, если они имеют одинаковую возможность осуществления.

Например: пусть в урне находятся синие, красные и белые шары одинакового размера и веса, неразличимые на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Появление любого шара- равновозможное событие.

3. Несколько событий называются единственно возможными, если появление одного и только одного из них, в результате опыта является достоверным событием.(Говорят также, что рассматриваемые события образуют полную группу событий).

Например: При бросании игральной кости полную группу образуют события, состоящие в выпадении одного, 2-х, 3-х, 4-х, пяти и шести очков.

Классическое определение вероятности.

Предсказать результат единичного опыта можно лишь для достоверных и невозможных событий. Случайность же события вообще не видна при единичном опыте: если событие произойдет, оно может показаться нам достоверным, если не произойдет- невозможным.

Теория случайных событий может появиться лишь при большом числе опытов, лишь для массовых событий.

Важным условием при этом является неизменность заданных условий. События, происходящие при одних и тех же условиях, называются однородными.

Практика показывает, что события, сами по себе случайные, в большой массе при наличии однородности начинают подчиняться некоторым неслучайным закономерностям. Эти закономерности получили название вероятностных, а наука, изучающая вероятностные закономерности - теорией вероятности.

Пусть производится некоторый опыт, допустимые результаты опыта назовем элементарными исходами. Пусть эти исходы равновозможны, несовместны и единственно возможны. Обозначим число всех исходов через n, тогда в силу равновозможности исходов возможность проявления каждого из них можно положить равным как . Те исходы опыта, при которых интересующее нас событие наступает называются благоприятствующими этому событию.

Пусть событие A- интересующее нас событие, а событию A благоприятствует m- исходов, отсюда вопрос, какова возможность появления события A.

-число(вероятность)

Определение: Отношение числа исходов, благоприятствующих событию A и числу всех несовместных, равномозможных и единственно возможных исходов называют вероятностью события A.

- это число дает количественную оценку возможности появления события A.

Свойства.

1. Вероятность достоверного события равна 1. .

2. Вероятность невозможного события равна 0.(m=0).

3. Вероятность случайного события есть положительное число, не большее 1.

Вероятность любого события:

<;

.

Задача.

Одновременно бросаются 2 кубика, какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на 2-х кубиках равна 8.

Т.к. любое из возможного числа очков на одном кубике может сочетаться на другом, то общее число сочетаний n =36, эти случаи попарно несовместны и равновозможные.

,

Интересующему нас событию благоприятствует 5 случаев

.

Дата добавления: 2014-01-07