Темы лекций и практических занятий

“Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”


Номер и наименование модуля	Вид занятия	Тема занятия (наименование в соответствии с рабочей программой)
Основы теории моделирования физических процессов и применения систем компьютерной математики MathCAD и Maple для решения инженерных задач	Лекция	Цели и задачи изучения дисциплины и её роль в инженерной подготовке. Основные понятия и определения. Системы компьютерной математики и математическое моделирование в решении инженерных задач расчёта параметров функционирования машин и процессов обработки материалов. Система MathCAD: интерфейс, входной язык, общая характеристика и порядок работы.
Практика №1	Знакомство с входным языком системы MathCAD. Построение графиков функций. Решение нелинейных уравнений и систем линейных и нелинейных уравнений (функции root, Find и их аргументы), исходные данные, теоретические основы численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Методы дихотомии, Ньютона, секущих и хорд.
Лекция	Система Maple: интерфейс, входной язык, общая характеристика и порядок работы. Задание значений переменных и функциональных зависимостей, построение графиков функций, функции решения нелинейных уравнений и систем уравнений: solve, fsolve– их аргументы и формы представления результатов. Построение графиков, функции plotиplot3d в системе Maple и их аргументы.
Практика №2	Решение систем линейных уравнений, решение систем уравнений с параметрами при анализе механических и электрических процессов
Применение систем компьютерной математики для моделирования процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, и для решения краевых задач численными методами	Лекция	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Функции решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в системе MathCAD: odesolve, rkadapt, rkfixed(исходные данные и аргументы функций, формы представления результатов решения). Функция решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в системе Maple dsolve.
Практика №3	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений в системе MathCAD. Моделирование движения звеньев машин под действием консервативных и диссипативных сил. Моделирование колебательных процессов.
Лекция	Решение дифференциальных уравнений в частных производных: теоретические основы. Уравнения математической физики: типы уравнений и примеры процессов, которые они описывают (процессы с непрерывным распределением физических характеристик и параметров функционирования технических объектов в пространстве). Виды начальных и граничных условий. Метод аналитического решения: разделение переменных (метод Фурье). Построение сеток и численные методы решения задач. Решение дифференциальных уравнений в частных производных (краевых задач) в системе Maple. Работа с библиотекой DEtools. Функции решения уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типа - pdsolve: аргументы функций, задание начальных и граничных условий.
Практика №4	Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений в системе Maple. Моделирование движения звеньев машин под действием консервативных и диссипативных сил. Моделирование колебательных процессов.
Практика №5	Решение дифференциальных уравнений в частных производных (краевых задач) в системе Maple. Работа с библиотекой DEtools. Функции решения уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типа - pdsolve: аргументы функций, задание начальных и граничных условий, формы представления результатов решения задач. Моделирование нестационарных процессов теплообмена в сплошных средах, моделирование напряжённо-деформированного состояния конструкций.
	КСР	Контрольная работа по изученному материалу
Решение задач интерполяции и аппроксимации в системах MathCAD и Maple	Лекция	Обработка экспериментальных данных: решение задач интерполяции. Исходные данные для решения задач, условия построения сплайнов. Функции линейной интерполяции и интерполяции сплайнами в системе MathCAD: lspline, pspline, cspline, их структура и аргументы; функция interp, её структура и аргументы.
Практика №6	Решение задач интерполяции в системе MathCAD. Обработка заданных массивов данных.
Лекция	Обработка экспериментальных данных: решение задач аппроксимации. Исходные данные для решения задач, виды задач и результаты решения. Теоретические основы: метод наименьших квадратов. Функции решения задач аппроксимации в системе MathCAD – linfit (линейная регрессия общего вида), genfit(нелинейная регрессия общего вида), intercept и slope (линейная регрессия), expfit, logfit, regress (специальные формы аппроксимирующих функций) – и их аргументы. Функция interp, её аргументы.
Практика №7	Решение задач аппроксимации в системе MathCAD. Обработка заданных массивов данных.
Визуализация результатов вычислений в системах компьютерной математики и типовые средства программирования	Лекция	Визуализация результатов вычислений: анимация графиков в MathCAD и Maple. Переменная FRAME в MathCAD и параметры команды “Animate”, анимация построения плоских графиков и графиков поверхностей. Функции animatecurve, animate и animate3d в Maple и их аргументы.
Практика №8	Анимация построения плоских графиков и графиков поверхностей в системах компьютерной математики MathCAD и Maple
Лекция	Программирование в системе MathCAD: базовые операторы и технологии их использования (типовые средства программирования). Примеры решения задач: обработка матриц, работа с периодическими функциями, построение рекурсивных последовательностей. Программирование в системе Maple: базовые операторы и технологии их использования (типовые средства программирования). Примеры решения задач: обработка матриц, работа с периодическими функциями, построение рекурсивных последовательностей.
Практика №9	Программирование в системе MathCAD: базовые операторы (циклов, ветвлений, присвоения значений и т.д.) и технологии их использования. Программирование численных методов решения научно-технических задач: нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений и дифференциальных уравнений. Работа с массивами численных данных.