Свойства НОК

1. m Î N.

2.

3. Для .

Определение 1.2.5 НОК целых чисел а ₁, а ₂,…, а_n равносильно выполнению свойств 1–3.

4. Если НОК целых чисел существует, то оно единственное.

Пусть m, – два НОК целых чисел а ₁, а ₂,…, а_n, n ³ 2. По свойству 3 НОК & Û | m | = || по свойству 4 делимости целых чисел. Поскольку m, Î N, то m = .

Очевидно, что если b | a, то [ a, b ] = | a | при a ¹ 0.

C помощью рекурсии НОК вычисляется не только для двух, но и большего количества целых чисел: [ a ₁,…, a_{n – 1}, a_n ] = [[ a ₁,…, a_{n – 1}], a_n ], n = 3, 4,…

Дата добавления: 2014-01-07