Преобразование сигнала во временной области

Выходной сигнал связан с входным сигналом :

, (5.44)

где - импульсная переходная характеристика звена, - переменная интегрирования.

Определим взаимнокорреляционную функцию сигналов и :

(5.45)

Таким образом, взаимнокорреляционная функция сигналов и определяется по формуле:

(5.46)

Так как интеграл (5.46) имеет такой же вид, как и (5.44), то функцию можно рассматривать как реакцию линейной системы на воздействие, имеющее форму корреляционной функции .

Определи корреляционную функцию :

(5.47)

Таким образом, корреляционная функция выходного сигнала определяется по формуле:

(5.48)

Выражение (5.48) показывает, что корреляционная функция выходного сигнала может быть получена двукратным взятием интеграла свертки от корреляционной функции входного сигнала.

Таким образом, преобразование линейной системы случайного входного сигнала в случайный выходной сигнал связано с корреляционными взаимнокорреляционной функциями и представлено.Рис. 5.19.

Рис. 5.19

Если на входе системы действует белый шум с корреляционной функцией (т. е. сигнал имеет неограниченную частотой пропускания спектральную плотность), то взаимнокорреляционная функция и корреляционная функция выходного сигнала имеют выражения:

(5.49)

(5.50)

Дата добавления: 2014-01-07