Вычисление вероятности Pm,n появления события A при большом числе испытаний п по формуле Бернулли затруднительно. Возникает вопрос о нахождении формул, с помощью которых вероятность Pm,n можно вычислить приближенно. Такие формулы называют асимптотическими. Наиболее простой из них является формула Пуассона.
Теорема (теорема Пуассона). Если вероятность р наступления события A в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний п, причем произведение np стремится к постоянному числу l, то вероятность Pm,n того, что событие А наступит m раз в п независимых повторных испытаниях, приближенно равна
, где l = np.
Доказательство. По формуле Бернулли . При достаточно больших значениях п имеем .
Тогда,
, так как
,
и .
Теорема доказана.
Условия применения:
п – велико, р – мало, так что пр £10;
значение функции Пуассона определяется по таблице (приложение III в учебном пособии [1]).
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление