Пример 4.1.3. 1. (Q, +, ×), (R, +, ×), (C, +, ×) – соответственно числовые поля рациональных, вещественных и комплексных чисел

1. (Q, +, ×), (R, +, ×), (C, +, ×) – соответственно числовые поля рациональных, вещественных и комплексных чисел.

2. (Z / p Z, +, ×) – конечное поле из p элементов, если p – простое число. Например, (Z /2 Z, +, ×) – минимальное поле из двух элементов.

3. Некоммутативным телом является тело кватернионов – совокупность кватернионов, то есть выражений вида h = a + bi + cj + dk, где a, b, c, d Î R, i ² = = j ² = k ² = –1, i × j = k = – j × i, j × k = i = – k × j, i × k = – j = – k × i, с операциями сложения и умножения. Кватернионы складываются и перемножаются почленно с учетом указанных выше формул. Для всякого h ¹ 0 обратный кватернион имеет вид: . ·

Различают кольца с делителями нуля и кольца без делителей нуля.

Определение 4.1.5. Если в кольце найдутся ненулевые элементы a и b такие, что a × b = 0, то их называют делителями нуля, а само кольцо – кольцом с делителями нуля. В противном случае кольцо называется кольцом без делителей нуля.

Дата добавления: 2014-01-07