Основные свойства дисперсии

1) дисперсия постоянной С равна нулю:

D_C = 0; (2.32)

2) постоянный множитель выходит за знак дисперсии в квадрате:

D [ CX ] = C²D [ X ]; (2.33)

3) дисперсия суммы попарно независимых случайных величин равна сумме дисперсии слагаемых:

. (2.34)

Среднеквадратичное отклонение случайной величины определяется как

. (2.35)

Если произведена серия из n независимых опытов, в каждом из которых могло появиться или не появиться некоторое событие A, то отношение числа опытов m, в которых появилось событие A, к общему числу произведенных опытов называется частотой события А или статистической вероятностью события А:

. (2.36)

Оценку математического ожидания, удовлетворяющую условию состоятельности и несмещенности, можно произвести по формуле:

. (2.37)

Дисперсия, удовлетворяющая этим же условиям, оценивается по формуле:

. (2.38)

Центральная предельная теорема позволяет определить закон распределения случайной величины, которая может быть представлена как сумма других величин. Согласно этой теореме, если исследуемая случайная величина может быть представлена в виде суммы достаточно большого числа независимых, или слабо зависимых элементарных слагаемых, каждое из которых в отдельности сравнительно мало влияет на сумму, то закон распределения этой случайной величины приближается к нормальному при увеличении числа слагаемых.

Практически центральной предельной теоремой можно пользоваться и тогда, когда имеет место сумма сравнительно небольшого числа случайных величин. Опыт показывает, что когда число слагаемых порядка десяти (а часто и меньше), закон распределения суммы обычно может быть заменен нормальным.

Дата добавления: 2014-01-07