Математический аппарат представления информационных объектов и процессов

Этот аппарат рассматривается в раннем подходе, условно называемом кибернетическим: где всякое целенаправленное поведение рассматривается как управление, на языке и методами управления.

Язык управления – это использование понятия объект, среда, объективная связь, алгоритм, и т.д.

Методы управления – идентификация, планирование, эксперимента исследование операций, адаптация, распознавание и др.

Управление – процесс организации такого целенаправленного воздействия на некоторую часть среды, называемую Объектом Управления, взаимодействующего с этим объектом.

X – воздействие среды.

Y – воздействие объекта.

U – специальное организованное воздействие, которое мы называем управление.

X Y – субъективное воздействие.

Состояние Y объекта влияет на состояние потребностей субъекта.

Потребности:

(1) А = (, …, ) | - состояние i-ой потребности субъекта, которое выражается неотрицательным числом, характеризующим насущность и актуальность этой потребности.

(2) , где R - множество ресурсов. Это зависимость выражает неизвестную, но существующую связь потребностей с состоянием X среды и поведением U субъекта.

Пусть - решение задачи (2) (то есть оптимальное поведение субъекта при его минимальных потребностях).

Способ решения задачи называют алгоритмом управления:

(3) , где

- потребность,

t – отражает изменение их потребностей из-за жизнедеятельности субъекта, а не только из-за влияния среды,

X – состояние среды

- может быть любой, но скорее всего, эта зависимость будет иметь рекуррентный характер:

(4) , то есть на каждом шаге улучшаем управление

(5) , например, в смысле:

(6) , то есть в смысле снижения уровня всех потребностей.

Сам процесс может реализовываться на осознанном уровне – то есть, осознаётся процесс удовлетворения потребностей – это заставляет декомпозировать алгоритм управления и вводить промежуточную стадию – формулировку цели управления, то есть действовать по 2^ух стадийной схеме:

(7)

(8) - это определение цели управления, где – алгоритм синтеза цели по потребностям и состоянию среды.

- цель удобно называть «модель потребного будущего», то есть в процессе выполнения субъект «отчуждает» свои потребности и переводит их на язык состояний объекта:

(9)

Именно это (моделирование, формализация, предписание) позволяет передать процедуру синтеза и реализации управления другому лицу или автомату.

На 2ой стадии определяется и используется возможность формального аппарата синтеза управления:

, где – алгоритм управления.

Структурная схема системы управления (СУ).

Исходную Y (информацию)

(11) I = <X’, Y’>, образуют результат измерения:

(12) X’ = D_x (X)

Y’ = D_y (Y)

	УУ

U – это лишь информация о том, в какое положение должны быть приведены управляемые входы объекта.

U – это результат работы алгоритма:

(13) , т.е. управление в широком смысле определяется четвёркой:

(14)

Для принятия решения о создании ИС – т.е. основы системы управления – надо рассмотреть этапы алгоритмического синтеза.

Предметную область характеризует:

1. Отсутствие математического описания и необходимость его для управления.

2. Стохастичность поведения, вызванная неизбежным обилием всякого рода второстепенных с точки зрения целей управления, процессов.

3. Негативность к управлению, связанная с «независимостью» системы и создаваемого управления.

4. Нестационарность, вызванная её сложностью и проявляющаяся в дрейфе характеристик системы, в изменении её параметров, в эволюции системы во времени.

5. Невоспроизводимость экспериментов, которая проявляется в различной реакции системы на одну и ту же ситуацию или управление в разные t[c]. То есть сложная развивающаяся система всё время как бы перестаёт быть самой собой.

Управление проектированием сложных систем производится посредством использования информационных систем.

Проектирование ИС состоит из следующих этапов:

1. Формулирование целей – их множество и все его

Пусть измеряемые выходы ОУ характеризуют его (ОУ) состояние:

(15) , где – характеристики объекта.

(16) , где – характеристики среды.

Целевые переменные, определяемые субъектом:

Пусть также существует строго определённая и известная связь

(17)

Выделяют 3 вида целей:

- Цель стабилизация (приравнять к эталону) – целевых переменных k₁

(18) , где – требуемый субъекту уровень целевой переменной при состоянии среды и потребностями .

- Цель ограничения («ограничить») требует выполнения неравенства:

(19) , где – верхняя граница изменения целевой переменной , определяемая субъектом в ситуации .

- Цель экстремальности («экстремизировать») – стремится поддержать в экстремальном состоянии целевых переменных:

(20)

Таким образом, цель:

(21) – это набор требований указанного вида и однозначно определяющееся числом (потребность) и (граничные значения потребности). А множество целей определяется путём задания диапазонов изменения параметров:

(22)

2. Определение объекта управления (выделение той части среды субъекта, состояние корой он может изменить и тем самым воздействовать на свои потребности)

Но, выбирая ОУ, надо сделать его min! Но существование ограничение – достижимость в рамках выделенного для этого ресурса!

То есть для любого Х должно найтись управление (где R – ресурс), с помощью которого можно добиться любой допустимой цели

Введём предикат – состояние или условие выполнимости задачи:

(23) , где

- объект управления, количество переменных состояний среды и связей между ними (модель), которые следует отнести к объекту управления.

(24) – это выражение связывает состояние X среды цель и объект .

Введём объём объекта в виде . Тогда задача определения сводится к следующей оптимизационной задаче:

(25) , где

(26)

– это множество переменных состояния, целей субъекта и состояния, когда баланс целей и возможностей можно реализовать.

Если (25) не выполняется, то объект

(27)

следует расширить за счёт управления состоянием среды, то есть присоединяя часть среды к объекту:

U₁  

U₂  

(28) , где – новое состояние среды.

Теперь

(29)

и новый объект

(30) , где – условное сложение,

управляется в большей мере, чем исходный . Однако ограничения ресурса .

(31)

могут сузить возможность управления.

Можно ввести понятие управляемости объекта:

(32) , где – плотность распределения состояния среды и целей , можно задачу синтеза объекта сформулировать по-другому:

(33)

где

– максимальный допустимый объём объекта, определяемый ресурсом, выделяемым на изучение такого объекта (25) и (33) можно различить только экспертным путём.

измеряется в количестве .

Дата добавления: 2014-01-07