В прямоугольных декартовых координатах

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ

И

, (9.12)

. (9.13)

Рассмотрим в Е³ систему прямоугольных декартовых координат и два произвольных вектора:

и

Таким образом,

, , ,

, ,

и, следовательно,

(10.1)

Поэтому:

(10.2)

Следовательно, скалярное произведение двух векторов в прямоугольных декартовых координатах равно сумме произведений их одноименных координат.

Если , то

(10.3)

и

. (10.4)

Таким образом, модуль вектора равен арифметическому корню из суммы квадратов его прямоугольных декартовых координат.

Косинус угла j между двумя ненулевыми векторами и вычисляется по формуле:

. (10.5)

Отсюда получаем необходимое и достаточное условие

(10.6)

ортогональности двух ненулевых векторов – равенство нулю суммы произведений их одноименных прямоугольных декартовых координат.

Дата добавления: 2014-01-07