Граничные условия для магнитного поля

Классификация магнетиков.

В то время как диэлектрическая проницаемость ε у всех веществ всегда больше единицы (диэлектрическая восприимчивость κ >0), магнитная проницаемость μ может быть как больше единицы, так и меньше единицы (соответственно магнитная восприимчивость χ >0 и χ <0). Поэтому магнитные свойства веществ отличаются гораздо большим разнообразием, чем электрические свойства.

По классификации В.Л.Гинзбурга (Нобелевская премия по физике, 2004г.) можно выделить шесть типов магнетиков. Они перечислены в приводимой ниже таблице.

Таблица. Современная классификация магнетиков.

Тип магнетика	Магнитная восприимчивость, χ
Диамагнетик	- (10^-9 – 10^-4), μ<1
Парамагнетик	10^-6 – 10^-3, μ>1
Ферромагнетик	10^3– 10^5, μ(Н)>>1
Ферримагнетик	10^1 – 10^3, μ(Н)>>1
Антиферромагнетик	10^-4 – 10^-6, μ>1
Сверхдиамагнетик	- 1, μ=0

Дадим краткую характеристику каждого типа магнетика.

Диамагнетики – вещества, характеризуемые отрицательным значением магнитной восприимчивости χ. Вследствие этого вектор намагничивания в этих веществах направлен противоположно внешнему намагничивающему полю . Диамагнетиками являются, например, вода (χ = - 9∙10^-6), серебро (χ = - 2,6∙10^-5), висмут (χ = - 1,7∙10^-4).

Парамагнетики – характеризуются положительным значение χ, ведут они себя подобно диэлектрикам с диэлектрической проницаемостью ε >1, то есть вектор в этих веществах параллелен намагничивающему полю . К парамагнетикам относятся алюминий (χ = 2,1∙10^-6), платина (χ = 3∙10^-4), хлористое железо (χ = 2,5∙10^-3).

Ферромагнетики – особый вид магнетиков, отличающийся от других магнетиков следующими характерными признаками: 1) высоким значением магнитной восприимчивости (см. таблицу); 2) зависимостью магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля, вследствие чего зависимость от для этих веществ является нелинейной; 3) наличием петли гистерезиса на кривой намагничивания; 4) существованием температуры, называемой точкой Кюри, выше которой ферромагнетик ведет себя как обычный парамагнетик. Из чистых металлов ферромагнетиками являются железо, никель, кобальт, а также некоторые редкоземельные металлы (например, гадолиний). К числу ферромагнетиков относятся сплавы и соединения этих металлов, а также сплавы и соединения марганца и хрома с неферромагнитными элементами (например, MnAlCu, CrTe и другие).

Ферримагнетики (ферриты) – вещества, в которых магнитные моменты атомов кристаллической решетки образуют несколько магнитных подрешеток с магнитными моментами, направленными навстречу друг другу. Имея меньшую величину магнитной восприимчивости по сравнению с ферромагнетиками, в остальном ферримагнетики характеризуются теми же признаками, что и ферромагнетики. Типичными ферритами являются соединения оксидов железа с оксидами других металлов - шпинели (MnFe₂O₄), гранаты Gd₃Fe₅O₁₂), гексаферриты (PbFe₁₂O₁₉). Другую группу ферритов образуют двойные фториды типа RbNiF₃, а также соединения типа RFe₂ (R – редкоземельный металл).

Антиферромагнетики – частный случай ферримагнетиков, в которых магнитные моменты подрешеток с противоположно направленными магнитными моментами полностью компенсируют друг друга (скомпенсированный ферримагнетик). Существование антиферромагнетиков было предсказано Л.Д.Ландау в 1933г. В настоящее время известен широкий спектр веществ, обладающих антиферромагнитными свойствами: редкоземельные элементы (Er, Dy, Ho), оксиды и дифториды некоторых металлов (FeO, MnO, CoF₂, NiF₂), соли угольной и серной кислот (MnCO₃, NiSO₄) и другие.

Сверхдиамагнетики (идеальные диамагнетики) – вещества, магнитная прони-цаемость μ которых равна нулю. Благодаря этой особенности для сверхдиамагнетиков имеет место эффект Мейсснера-Оксенфельда (Meissner W., 1882-1974; Ocksenfeld C.) – полное выталкивание магнитного поля из объема сверхдиамагнетика (магнитная индукция=0). Сверхдиамагнетиками являются все вещества, находящиеся в сверхпроводящем состоянии - низкотемпературные сверхпроводники (металлы) и высокотемпературные сверхпроводники (керамики). Из несверхпроводящих материалов, обладающих сверхдиамагнитными свойствами, известен пока только один пример – хлорид меди (CuCl), открытый в 1986г. (Русаков А.П., МИСиС).

При переходе через границу раздела двух магнетиков с различными магнитными проницаемостями μ₁ и μ₂ силовые линии магнитного поля испытывают преломление (рис.11.2). Для того, чтобы выяснить, как происходит преломление линий поля необходимо установить для его нормальных и тангенциальных составляющих граничные условия. Вывод граничных условий для магнитного поля в точности аналогичен выводу граничных условий для электрического поля и основывается на применении основных теорем магнитостатики – теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции магнитного поля.

Рис.11.2. К выводу граничных условий для магнитного поля.

Для нормальных составляющих индукции теорема Гаусса дает (см. рис.11.2):

,

где S₁ = S₂.

Поток индукции поля через боковую поверхность цилиндра при (переход к пограничному слою) становится исчезающе малым и им можно пренебречь. Следовательно, при переходе через границу раздела двух однородных магнетиков нормальные составляющие индукции магнитного поля непрерывны:

.

Считая, что по границе раздела магнетиков не текут поверхностные токи (I = 0), будем иметь для тангенциальных составляющих напряженности магнитного поля, согласно теореме о циркуляции поля (рис.11.2):

,

где a₁ = а₂ = а.

Составляющие циркуляции поля по коротким сторонам контура обхода границы при (стягивание к границе) исчезают. Таким образом, приходим к выводу, что при переходе через границу раздела двух однородных магнетиков тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля непрерывны:

.

Для построения картины преломления силовых линий поля на границе раздела двух магнетиков к полученным граничным условиям необходимо присоединить еще условия, вытекающие из материального уравнения, связывающего векторы и :

и .

Тем самым, задача о преломлении линий поля полностью решается.

Дата добавления: 2014-01-07