Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод дробления шага. Правило Рунге. Формулы (4.12) и (4.14) для практики неудобны, т.к

Формулы (4.12) и (4.14) для практики неудобны, т.к. значения f(k) (x) обычно неизвестны. Правило Рунге позволяет найти достаточно точные оценки погрешности, используя значения I*, вычисленные при различных h.

Согласно полученным оценкам, погрешность составных формул численного интегрирования имеет вид

I – Ih» C×hm, (4.15)

где I и Ih – точное значение интеграла и значение, найденное по составной формуле при шаге h, соответственно; С – некоторая константа; m – порядок точности численного метода (согласно формулам (4.12) и (4.14), m = 2 для формулы трапеции и m = 4 для формулы Симпсона).

Уменьшим шаг вдвое. Будем иметь:

I – Ih/2» 2m×C×hm. (4.16)

Вычтем (4.16) из (4.15). Получим: Ih/2 – Ih» 2m×C×hm(2m – 1) = (I – Ih/2)(2m – 1).

Следовательно,

. (4.17)

Формула (4.17) – оценка погрешности вычисления Ih/2 по правилу Рунге. Если значение правой части приближенного равенства (4.17) окажется меньше предельно допустимой погрешности e, то можно считать Ih/2 ответом задачи. В противном случае – требуемая точность не достигнута и необходимо использовать более мелкий шаг, т.е. продолжить процесс дробления шага.

Замечание. При приближённом вычислении интегралов, абсолютная величина | I | которых мала, использование значения абсолютной погрешности D для контроля точности необоснованно, более приемлема относительная погрешность d. Поэтому при использовании правила Рунге рекомендуется следующий критерий останова процесса дробления шага:

если | Ih/2 | ³ 1, то заканчивать при ,

если | Ih/2 | < 1, то заканчивать при .

Пример использования правила Рунге см. «Вычислительная практика» Пример 4.4. Там же в разделе 5 приведены тестовые примеры для программ численного интегрирования.

Задание. Обобщите правило Рунге на случай, когда шаг h на каждой итерации уменьшается не в 2, а в s раз.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Оценка погрешности формулы Симпсона | 
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1149; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.008 сек.