ЛЕКЦИЯ №16

ТЕМА: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР

1. Понятие математической модели.

2. Иерархия математической модели в САПР.

3. Требования, предъявляемые к математическим моделям.

4. Методы получения и разработки моделей.

5. Методы оптимизации технологических процессов.

Понятие математической модели. Последнее десятилетие уходящего века характеризуется резким подъемом в развитии науки о математическом моделировании различных процессов, происходящих на земле, океане, космосе. Математическое моделирование коснулось не только обычных областей научных исследований, но и законов социального развития. Причем основной вклад в решение последних задач внесли ученые, занимающиеся разработкой численных методов в вычислительной математике, теоретической механике и других точных науках.

Для создания теории математической модели в первую очередь необходимо понять цель моделирования и определить в математическом виде объект моделирования в виде совокупности взаимодействия факторов, влияющих на состояние объекта.

Моделирование – это мощное средство научного познания. Слово «модель» происходит от латинского modus (копия, образ, очертание).

Наиболее простым и наглядным примером моделирования являются географические и топографические карты. Моделями являются структурные формулы в химии. В ткачестве моделями являются разрезы тканей, рисунок переплетения, схемы взаимодействия элементов упругой заправки станка и модели других технологических объектов. Например, схема последовательности технологического процесса является структурной моделью технологии ткачества.

Как средство познания модель стоит между логическим мышлениям и изучаемым процессом, явлением.

В общем случае процесс моделирования состоит из следующих этапов:

· постановка задачи и определения конкретных свойств и отношений объекта, подлежащих моделированию;

· выбора типа модели, подлежащей исследованию.

Выполнение проектных операций и процедур в САПР основано на оперировании с математическими моделями (ММ). С их помощью прогнозируются конечные свойства продукта и оцениваются возможности предложенных вариантов схем технологических процессов, проверяется соответствие продукта предъявляемым требованиям, проводится оптимизация параметров процесса и на их основании разрабатывается техническая документация для выпуска продукции.

Для каждого иерархического уровня в САПР сформулированы основные положения математического моделирования, выбран и разработан соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, сформулированы методы получения и анализа ММ систем. Сложность задач проектирования и противоречивость требований высокой точности и малой трудоемкости анализа обуславливают целесообразность компромиссного удовлетворения этих требований с помощью соответствующего выбора моделей. Это обстоятельство приводит к расширению используемых в САПР моделей и развитию алгоритмов и адоптивного моделирования.

Рассмотрим процесс моделирования на примере получения обобщенной математической модели любого объекта.

Математическая модель – это приближенное выражение в математических терминах представления об объектах, системах, процессах.

Объекты, системы, процессы, подлежащие моделированию, называются объектами моделирования.

Все объекты и явления в большей или меньшей степени взаимосвязаны. Но при моделировании пренебрегают большинством взаимосвязей, и объекты моделирования рассматривают как определенную систему.

Для количественной оценки системы вводят понятие «состояние». Например, под термином «состояние упругой системы заправки ткацкого станка» понимают натяжение нитей основы и ткани в данный момент времени.

При выводе аналитической модели аналитически чаще всего используют широко известные категории: законы, структуры, параметры, функции. Например, если какая-нибудь переменная величина «Y» зависит от другой переменной «X», то первая величина является функцией второй. Эта зависимость записывается в виде Y=f(X) или в виде Y=Y(X). В этой записи переменная X называется аргументом, а Y - функцией.

Важной характеристикой функции является ее производная. Процесс нахождения производной некоторой функции называется дифференцированием. Уравнения, которые по математическим правилам связывают неизвестную функцию, ее производную и аргументы, называются дифференциальными. Процесс обратный дифференцированию, позволяющий по заданной производной найти функцию, называется интегрированием. Диффиренциально-интегральное исчисление – один из самых мощных аппаратов для получения математической модели.

Конечная цель создания математической модели – установление функциональных зависимостей между переменными. Функциональная взаимосвязь входных параметров Хі и функции У для каждой модели может принимать строго определенный вид.

Дата добавления: 2014-01-07