Простые и сложные проценты

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность – r (в десятичных дробях). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если капитал ежегодно увеличивается на величину Рr. Таким образом, размер F инвестируемого капитала через n лет будет равен: F = P + Pr + ….. Pr = P (1+nr), т.е. F = P (1 + nr) – формула наращения по простым %, а (1+nr) – множителем наращения или коэффициентом наращения простых процентов. Расчет по схеме простых процентов на основе годовой процентной ставки заключается в том, что кредитор за каждый год предоставленного кредита получает одни и те же процентные деньги. Приращение капитала I = Pnr пропорционально сроку ссуды и ставке процента. В случае долгосрочного финансирования процентная ставка может изменяться во времени. Особенно важно предусмотреть в кредитном договоре не фиксированную, а меняющуюся процентную ставку (например, в условиях инфляции). Тогда F = P (1 + n₁r₁ + n₂r₂ + …. n_ir_i). Если n<1, то величину срока, на который выдается кредит, выражают в виде дроби: n = t / Д_год, где t – число дней пользования ссудой, Д_{год –} число дней в году (временная база). Для краткосрочного кредитования F = P (1+ (t / Д_год) r). В случае когда база для начисления процентов не остается постоянной, а увеличивается с течением времени, т.е. проценты не выплачиваются сразу после их начисления а присоединяются к основной сумме долга и на вновь полученную сумму начисляются проценты. Пусть проценты за весь период начисляются по постоянной ставке r, тогда процесс наращения денег происходит по геометрической прогрессии и равен F = P (1 + r) ⁿ. Расчет по схеме сложных процентов на основе годовой процентной ставки заключается в том, что кредитор за каждый год предоставленного кредита получает процентные деньги от всей накопленной суммы долга (с учетом процентных денег).

Выражение F = P (1 + r) ⁿ называют формулой наращения по сложным процентам, а величину (1 + r) ⁿ – множителем наращения сложных процентов. Если в кредитном договоре на определенные периоды оговорены меняющиеся процентные ставки, формула наращенной суммы при использовании сложной процентной ставки будет иметь вид: F = P (1 + r ₁) ⁿ¹ (1 + r₂) ⁿ²……(1 + r_i) ⁿⁱ. Схема начисления сложных процентов была введена для того, чтобы не усложнять жизнь клиентов и работу банков процедурой регулярного снятия с депозитного счета и размещения на депозитном счете одной и той же денежной суммы. Внутригодовые процентные начисления. В банковской практике капитализация процентов может производиться несколько раз в год – ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям и т.д. Число раз начислений процентов обычно фиксируется в условиях финансового соглашения. Такое кратное наращение возможно только в схеме сложного процента. Обозначим это число m (показывает, сколько раз в течение года происходит начисление процентов: m = 2 – два раза в год, m = 12 – ежемесячно и т.д.). Тогда формула наращенного капитала за n лет при m-кратном начислении процентов в год примет вид: F = P (1 + r / m) ^nm . (11), где nm –количество периодов начисления процентов за n лет.

Дата добавления: 2014-01-07