Финансовые ренты

Финансовой рентой называется последовательность платежей, осуществляемых через равные промежутки времени. Постоянной финансовой рентой называется рента с одинаковыми платежами, в противном случае она называется переменной. Финансовая рента называется конечной, если количество платежей ограничено, в противном случае она называется бесконечной. По отношению к моменту возникновения в периоде различают платежи пренумерандо (осуществляются в начале периода) и постнумерандо (осуществляются в конце периода). К рентам также относятся пенсионные платежи, погасительные платежи в потребительском кредите, арендные платежи, платежи в различные фонды и т.д. За пользование рентными суммами, как правило, начисляются процентные деньги.

Финансовая рента имеет следующие параметры:

1) Член ренты: CF (Cash flou – денежный поток) - величина каждого отдельного платежа.

2) Период ренты (р) – временной интервал между двумя соседними платежами.

3) Срок ренты (n) – время от начала ренты до конца ее последнего периода.

4) Процентная ставка (r) – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Частным случаем финансовой ренты является аннуитет – денежный поток, временные интервалы которого равны одному году.

Аннуитет вычисляется по формуле:

(13) - в случае простых процентов

(14) – в случае сложных процентов.

Для вычисления будущей стоимости аннуитета используется коэффициент наращения аннуитета, который вычисляется по формуле:

(15),

Производя расчеты, необходимо учитывать, какая рента – постнумерандо или пренумерандо, поскольку результаты будут разными.

Таким образом: FV = CF * S_n (16) – при осуществлении платежей постнумерандо,

FV = CF * S_n (1+r) (17) – при осуществлении платежей пренумерандо.

При m-кратном начислении процентов формула (15) принимает вид:

(18)

Для вычисления дисконтированной стоимости аннуитета используется коэффициент дисконтирования аннуитета, который вычисляется по формуле:

(19),

т.е. PV = CF * A_n (20) – при осуществлении платежей постнумерандо,

PV = CF * A_n (1+r) (21) – при осуществлении платежей пренумерандо.

При m-кратном начислении процентов формула (19) принимает вид:

(22)

В случае бесконечной ренты (количество платежей не ограничено, т.е. n ® ¥) текущая (приведенная) стоимость вычисляется по формуле:

PV = CF / r (23)

Дата добавления: 2014-01-07