Пример выявления аномальных значений

Номер пробы n	Значения х	Квантиль t	Номер пробы n	Значения х	Квантиль t
	0,06	-2,07		0,49	0,05
	0,15	-1,57		0,50	0,15
	0,21	-1,30		0,52	0,24
	0,25	-1,10		0,53	0,34
	0,28	-0,94		0,57	0,45
	0,29	-0,80		0,60	0,56
	0,32	-0,67		0,64	0,67
	0,35	-0,56		0,67	0,80
	0,38	-0,45		0,73	0,94
	0,39	-0,34		0,75	1,10
	0,42	-0,24		0,80
	0,45	-0,15		1,14	1,57
	0,47	-0,05		1,19	2,07

Вначале найдем среднее и дисперсию из всех 26 значений: = 0,502; s² = 0,06478; s = 0,2545. Далее вычислим среднее и дисперсию из 24 значений, исключив максимальные значения.

Получим смещенные оценки = 0,451; = 0,03577; s = 0,1891. Вычислим нормированные значения исключенных значений: t ₂₅ = (1,14 – 0,451)/0,1891 = 3,64; t ₂₆ = (1,19 – 0,451)/0,1891 = 3,91. Поскольку нормированные значения t ₂₅ > 3 и t ₂₆ > 3, по правилу «трех сигм» оба исключенных значения являются аномальными.

Однако полученный вывод является некорректным, так как он построен на смещенных оценках.

Оценим размер смещения, обусловленный исключением двух максимальных значений. Имеем p = 1 – n / N = 0,923. Вероятности p соответствует квантиль

t = F ^–1(p) = 1,426. По формуле найдем f (t) = 0,1443, по формуле (2.25) определим нормированное смещение у = 26/24×0,1443 = 0,1563.

Из формулы (2.24) следует (1 – ty –y ²) = 0,03577/(1 – 1,426×0,1563 – 0,1563²) = 0,04752; s = 0,218.

Из формулы (2.23) получаем = х _смещ + s _у = 0,451 + 0,218×0,1563 = 0,485. Полученные оценки приведены в табл.2.7.

Таблица 2.7

Дата добавления: 2014-01-07