Комплексное сопротивление пассивного участка цепи

Рассмотрим линейный пассивный двухполюсник, находящийся под гармоническим воздействием (рис. 2.4, а)

u(t) = U_m cos(ω t + φ_u),

i(t) = I_m cos(ω t + φ_i).

По определению комплексным сопротивлением Z(j ω ) = Z пассивного участка цепи называется отношение комплексной амплитуды напряжения (действующего значения) на зажимах участка цепи к комплексной амплитуде тока (действующего значения):

. (2.12)

Комплексное сопротивление (2.12) может быть представлено в показательной форме

, (2.13)

где │ Z │ = Z = U_m/I_m = U/I – модуль комплексного сопротивления равен отношению амплитуд или действующих значений напряжения и тока на зажимах двухполюсника;

φ_Z = φ_U = φ_I – фазовый сдвиг или аргумент комплексного сопротивления, равен разности начальных фаз напряжения и тока.

Если φ_Z > 0, то напряжение по фазе опережает ток, если φ_Z < 0 – напряжение отстает по фазе от тока, если φ_Z = 0, то напряжение совпадает по фазе с током.

Комплексное сопротивление Z может быть представлено в тригонометрической и алгебраической формах

Z = Z cos φ_Z + j Z sin φ_Z = r + jx. (2.14)

Действительная часть комплексного сопротивления называется резистивной частью комплексного сопротивления;

r = Re [ Z] = Z cos φ _Z. (2.15)

Мнимая часть комплексного сопротивления называется реактивной частью комплексного сопротивления

x = Im [ Z ] = Z sin φ _Z. (2.16)

– модуль комплексного сопротивления. (2.17)

Аргумент φ _Z комплексного сопротивления зависит от знака r и x (Z = ± r ± jx), т.е. от положения точки комплексного сопротивления на комплексной плоскости (рис. 2.5). Угол φ отсчитывают от действительной оси против часовой стрелки, если точка расположена в первой или второй четверти плоскости (Z ₁ и Z ₂). Для точек Z ₃ и Z ₄, расположенных в третьей и четвертой четвертях, угол отрицательный, т.к. определяется от действительной оси по часовой стрелке (рис. 2.5).

1. Z ₁ = + r + jx. . (2.18)

2. Z ₂ = – r + jx. . (2.19)

3. Z ₁ = – r– jx. . (2.20)

4. Z ₁ = + r – jx. . (2.21)

Дата добавления: 2014-01-07