Теорема Гаусса

Рассчитаем поток напряженности для поля, созданного точечным зарядом, сквозь произвольную поверхность в виде сферы радиуса r, в центре которой находится точечный заряд (Рис.11).

Окончательно получаем: (8.24)

Таким образом, поток вектора напряженности поля, созданного точечным зарядом, сквозь произвольную поверхность в виде сферы, равен заряду, который находится внутри этой сферы, деленному на произведение.

Обобщим полученный результат.

Окружим точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью (Рис.12).

Линии напряженности, выходящие из точечного заряда, создающего поле. пересекают эту поверхность либо один раз, как линии А, В, Д, либо нечетное число раз, как, например, линия С. Линия С дважды выходит из поверхности и один раз входит в неё. В местах выхода она создает положительный поток, а в местах входа – отрицательный. Таким образом, при расчете потока напряженности через замкнутую поверхность линия напряженности будет учитываться один раз. Так же будет обстоять дело и с любой другой линией напряженности. Следовательно, число силовых линий не зависит от формы поверхности.

Допустим, что внутри замкнутой поверхности находится несколько зарядов. Полный поток напряженности, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потоков, создаваемых отдельными зарядами:

(8.25)

Окончательно сформулируем теорему Гаусса. Поток вектора напряженности сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности деленной на произведение .

Дата добавления: 2014-01-07