По объему шара

Расчет электрического поля равномерно заряженного

Изобразим поле шара с зарядом , где - объемная плотность заряда, - радиус шара (Рис.19).

Выберем произвольную точку А в поле шара, которая находится на расстоянии r от центра заряженного шара. Через точку А проведем произвольную замкнутую поверхность в виде сферы. Теперь применим теорему Гаусса и рассчитаем величину напряженности поля шара.

Рассмотрим точки снаружи заряженного шара, . Шар находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂=1, т.е. в воздухе.

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность – сферу радиуса :

(8.47)

Алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри произвольной сферы, деленная на :

(8.48)

Согласно теореме Гаусса приравняем уравнения (8.47) и (8.48) и выразим напряженность поля равномерно заряженной по объему шара радиуса R в точках :

~ (8.49)

Для точки по уравнению (48) получим:

(8.50)

Рассмотрим точки внутри заряженного шара, . По объему, можно зарядить лишь шар из диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика , где - диэлектрическая проницаемость воздуха

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность – сферу радиуса :

(8.51)

Алгебраическая сумма зарядов, находящихся внутри произвольной сферы, деленная на :

(8.52)

Согласно теореме Гаусса приравняем уравнения (8.51) и (8.52) и выразим напряженность поля равномерно заряженного по объему шара радиуса R в точках :

~ (8.53)

В точке по уравнению (8.49) получим: . (8.54)

На Рис.19 приведены графики, определяющие поведение напряженности поля шара заряженного по объему.

Все полученные уравнения и соответствующие графики показывают, что поле шара имеет центральную симметрию и неоднородно.

Дата добавления: 2014-01-07