Механика твердого тела. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное движение абсолютно твердого тела. Плоское движение

План лекции

Динамика абсолютно твердого тела. Закон сохранения момента импульса.

Лекции № № 6 -7

1. Механика твердого тела. Твердое тело как система материальных точек. Поступательное движение абсолютно твердого тела. Плоское движение.

2. Момент силы.

3. Пара сил.

4. Момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси.

5. Момент инерции частицы и твердых тел: стержня, цилиндра, диска, шара.

6. Теорема Штейнера.

7. Момент импульса частицы и твердого тела. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

8. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.

9. Работа и мощность при вращательном движении.

10. Закон сохранения момента импульса. Его связь с изотропностью пространства. Закон сохранения момента импульса как фундаментальный закон природы.

Основная задача динамики вращательного движения - определение угловых координат точек вращающегося тела в любой момент времени по известным начальным угловым координатам, угловым скоростям и по заданным моментам внешних сил, действующих на тело.

Абсолютно твердым называется тело, взаимное расположение частиц которого остается неизменным при любых его движениях. Обычно говорят: «твердое тело», опуская слово «абсолютно».

Различают 5 видов движения тела: поступательное движение, вращательное движение вокруг неподвижной оси, плоскопараллельное движение, вращательное вокруг неподвижной точки, свободное движение. Любое сложное движение твердого тела может быть сведено к совокупности поступательного и вращательного движений. Поступательным называется движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается параллельно самой себе. При этом все точки тела описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поступательное движение может быть не только прямолинейным, но и криволинейным, и в этом случае все точки тела также описывают одинаковые траектории.

Движение твердого тела называется плоским (или плоскопараллельным), если любая его точка движется в одной плоскости. При этом траектория каждой точки тела также лежит в одной плоскости, плоскости всех траекторий совпадают или параллельны. Например, кузов и колеса автомобиля совершают плоское движение, а лопасти вентилятора охлаждения относительно дороги – неплоское. Для поступательного движения абсолютно твердого тела постоянной массы справедливо такое же уравнение, как и для материальной точки. При поступательном движении все точки тела движутся совершенно одинаково, поэтому в задачах кинематики в принципе может быть взята любая из них. В задачах динамики следует рассматривать движение центра масс. Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором все его точки описывают окружности с центрами, лежащими на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может проходить через тело или лежать вне него. Радиусы круговых траекторий точек вращающегося тела разные, поэтому в отличие от поступательного движения их перемещения , линейные скорости и ускорения зависят от расстояний до оси вращения и являются неудобными характеристиками вращательного движения. Одинаковыми для всех точек вращающегося твердого тела будут угол поворота угловая скорость и угловое ускорение . Взятые для какой-нибудь одной точки, они характеризуют вращение всего тела. Выделяют случаи вращательного движения вокруг неподвижной и подвижной осей. Твердое тело может участвовать сразу в нескольких движениях. Рассмотрение сложных движений упрощается с введением понятия мгновенной оси вращения.

Мгновенной осью вращения называют ось, скорость которой в данный момент времени относительно неподвижной системы отсчета равна нулю. Положение этой оси относительно неподвижной системы с течением времени изменяется, но в каждый момент всегда найдется неподвижная ось. Она и будет мгновенной осью вращения. Это возможно в том случае, если ее положение изменяется и относительно самого тела. Например, при качении без скольжения диска или цилиндра по поверхности стола точки соприкосновения в каждый момент времени имеют нулевую относительную скорость. Совокупность этих точек и является мгновенной осью; она совпадает с образующей цилиндра.

При вращательном движении линейные кинематические характеристики: пройденный путь , линейная скорость , тангенциальное ускорение – пропорциональны соответствующим угловым характеристикам, причем коэффициентом пропорциональности является радиус вращения . Радиус играет важную роль и в динамике вращательного движения тела.

Дата добавления: 2014-01-07