Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетических энергий составляющих его материальных точек

где - масса -й точки; - ее скорость.

Рассмотрим сначала случай вращения тела вокруг неподвижной оси. Выразив в предыдущей формуле линейную скорость -й точки через угловую скорость и расстояние от оси вращения через , после суммирования по всем элементам получим

Учитывая, что сумма равна моменту инерции тела I относительно выбранной оси, окончательное выражение для кинетической энергии тела, вращающегося с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, имеет вид:

Можно сказать, что эта формула аналогична соответствующей формуле кинетической энергии поступательного движения. Различие между ними заключается в том, что роль линейной скорости υ играет угловая скорость ω, а массы m – момент инерции тела относительно оси вращения I.

Рассмотрим плоское движение тела. Его можно представить как сумму поступательного движения со скоростью центра масс и вращательного с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через центр масс (рис. 10).

	Рисунок 10

Суммарная скорость точек тела будет складываться из скорости центра масс и относительной скорости

Подставляя в выражение для , находим

Учитывая, что масса тела

а относительная скорость

получаем:

Первое слагаемое представляет кинетическую энергию поступательного движения тела, второе – кинетическую энергию вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс. Как и в предыдущем случае, она равна . Третье слагаемое равно нулю, поскольку для центра масс

Таким образом, полная кинетическая энергия плоского движения тела массой складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения вокруг оси, которая проходит через центр масс

Дата добавления: 2014-01-07