Работа и мощность при вращательном движении

Рассмотрим изменение кинетической энергии при вращении тела вокруг неподвижной оси. Пусть сила приложена в точке A на расстоянии от оси, лежит в плоскости траектории и направлена по касательной к ней (рис. 11).

Рисунок 11

Именно касательная сила создает момент относительно оси OZ и вызывает изменение угловой скорости.

При повороте на бесконечно малый угол перемещение точки можно считать равным длине дуги . Тогда элементарная работа

или

Работа при повороте на конечный угол равна интегралу

Если момент силы не изменяется, то работа равна произведению момента силы и угла поворота тела

Физическую величину равную произведению мгновенного момента силы на мгновенную угловую скорость , будем называть мгновенной мощностью

Эта формула справедлива также и в том случае, когда или остаются постоянными; тогда мощность также постоянна.

Запишем уравнение динамики вращательного движения .

Пусть за бесконечно малый интервал времени dt произошел поворот тела относительно оси вращения на угол . Умножив обе части уравнения на угол поворота , получим:

Проинтегрировав левую и правую части последнего соотношения, получим:

или

Изменение кинетической энергии при вращательном движении тела равно работе момента внешних сил, который сообщает телу угловое ускорение.

Дата добавления: 2014-01-07