Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эффективная плотность состояний в валентной зоне

Читайте также:
  1. В идеальном кристалле плотность электронов n в зоне проводимости равна плотности дырок p в валентной зоне. Они определяют собственную проводимость ППД.
  2. В.1. Эффективная годовая процентная ставка.
  3. Виды измененных состояний сознания
  4. Виды эмоциональных состояний
  5. Волновой перенос энергии и его характеристики: поток, плотность потока, интенсивность
  6. Группы предельных состояний
  7. Группы предельных состояний.
  8. Диаграмма состояний (statechart diagram)Введение
  9. Диаграммы переходов состояний.
  10. Диаграммы состояний
  11. Диаграммы состояний
  12. Дифференциация умственной отсталости от сходных с ней состояний



Для того чтобы рассчитать равновесные концентрации электронов n0 и дырок p0 необходимо рассчитать значения интеграла Ферми-Дирака (2.52) и (2.56), что представляет значительные трудности для всего диапазона положения уровня Ферми в зонах η. Аналитические решения для интеграла Ферми-Дирака существуют только для крайних случаев – невырожденного и сильно-вырожденного полупроводника.

Рассмотрим три случая.

Первыйсоответствует невырожденному примесному полупроводнику (рис. 2.7, область A, рис. 2.8).

Принято считать, что полупроводник не вырожден, если:

или (2.57)

Это означает, что в невырожденном донорном полупроводнике уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости по крайней мере на несколько кТ. В этом случае для электронов, находящихся в зоне проводимости и обладающих энергией , в функции распределения Ферми-Дирака экспоненциальный член будет намного больше единицы, поэтому

(2.58)

Таким образом, в невырожденном полупроводнике носители заряда подчиняются статистике Больцмана. В соответствии с этим интеграл Ферми запишется в виде:

(2.59)

Равновесные концентрации электронов n0 и дырок p0 для случая невырожденного полупроводника соответственно равны (рис. 2.7 (А), рис. 2.8):

(2.60)

(2.61)

Физический смысл параметров Nc и Nv – плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне. Формулы для Nc и Nv определяют пределы заполнения энергетических уровней вблизи дна зоны проводимости и валентной зоны.

Зная концентрацию свободных носителей заряда можно оценить положение уровня Ферми в запрещенной зоне. Для полупроводника n-типа проводимости при комнатной температуре эту зависимость можно записать в виде:

(2.61а)

или -1<η<5   или
Рис. 2.7. Зависимость концентрации электронов проводимости n0 от положения приведенного уровня Ферми.  
Рис. 2.8. Зонная диаграмма, плотность состояний, распределение Ферми-Дирака и концентрация носителей заряда в собственном (а), донорном (б) и акцепторном (в) полупроводниках при термодинамическом равновесии.

Если уровень Ферми совпадает с дном зоны проводимости (т.е. EF=EC), тогда из формулы 2.60 следует, что no=NC. Т.е. при легировании полупроводника донорной примесью до концентрации no ~ NC - уровень Ферми приближается к краю запрещенной зоны (аналогично – для легирования акцепторной примесью). Полупроводник является вырожденным, если уровень Ферми расположен вблизи границ разрешенной зоны (в интервале ± несколько kT от EC или EV) .

В Si при Т=300 К: Nc=2.8*1019cm-3 Nv=1019cm-3

 

Второй случай - сильно вырожденный примесный полупроводник(рис. 2.7, область C, рис.2.9.



Донорный полупроводник считается сильно вырожденным при:

(2.62)

т.е. когда уровень Ферми расположен в зоне проводимости по крайней мере на 5кТ выше Еc. Условие (2.62) действует и при очень низкой температуре. Если kT à 0, то η0 à ∞ (здесь η0 – приведенный уровень Ферми при нулевой температуре). В этом случае в выражении (2.52) знаменатель = 1, а бесконечный верхний предел интегрирования можно заменить η0. Тогда равновесная концентрация электронов в сильно вырожденном донорном полупроводнике будет равна:

(2.63)

При этом концентрация дырок в сильно-вырожденном полупроводнике n-типа проводимости задается формулой (2.61)!!!

Зная концентрацию свободных носителей заряда можно определить положение уровня Ферми:

(2.63а)

Равновесная концентрация дырок в сильно вырожденном акцепторном полупроводнике запишется следующим образом:

, (2.64)

При этом концентрация электронов находится из соотношения (2.60).

 

Из равенств (2.63) и (2.64) следует, что концентрация свободных носителей заряда в сильно вырожденном полупроводнике не зависит от температуры. Она определяется положением уровня Ферми и величиной эффективной массы. При этом, чем меньше эффективная масса носителей заряда, тем соответственно и меньше их концентрация, при которой наступает вырождение.

E EF EC ED Eg EV E     N(E) N(E) E EF EC   EV F(E)   E EF EC EV n0; p0

Рис. 2.9. Зонная диаграмма, плотность состояний, распределение Ферми-Дирака и концентрация носителей заряда в сильно-вырожденном полупроводнике n-типа проводимости при термодинамическом равновесии.

 

Третий случайвырожденный полупроводник (рис. 2.7, область В).

При расположении уровня Ферми вблизи границы зон (зона проводимости/запрещенная зона) -1<η<5, точного (аналитического) выражения для интеграла Ферми-Дирака не существует. В этом случае используют либо табулированные (численно-рассчитанные) значения интеграла Ферми-Дирака, либо применяют полуэмпирические формулы, например, в виде. Тогда зависимость n0 в зоне проводимости от положения уровня Ферми может быть представлена как:

(2.65)

Вместе с тем, расчет концентрации носителей по формуле (2.65) может давать существенную погрешность, поэтому на практике, как правило, используют специальные таблицы интегралов Ферми-Дирака. Зависимость интеграла Ферми-Дирака F1/2 от η при расположении уровня Ферми вблизи зоны проводимости в интервале EC ± 6 kT представлена на рис. 2.6.

 





Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1318; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.224.49.217
Генерация страницы за: 0.01 сек.