Уравнение Эйлера для лопастных насосов

Классификация насосов

ГОСТ 17398-72 «Насосы. Термины и определения» обязывает применять в документации всех видов, в учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе все перечисленные в нём термины. Их 192. Первым из них определено понятие «насос - машина для создания потока жидкой среды». По толковому словарю машина - это устройство искусственного происхождения, преобразующее энергию и/или характер движения.

Таким образом, природные механизмы для создания потоков жидкости в биологических объектах, не следует называть насосами, хотя они таковыми и являются по существу. Насосы пищеварительной, дыхательной, кровеносной, репродуктивной, мочевыделительной и лимфатической систем живых существ вызывают восхищение своей экономичностью и долговечностью. Подъём воды в растениях основан на явлении осмоса и силах поверхностного натяжения. Скорость подъёма воды в деревьях составляет около 1 м/ч (до 8 м/ч в высоких деревьях). Для того, чтобы поднять воду к вершине высокого дерева, требуется большое давление. Следует иметь в виду, что одни только капиллярные эффекты способны поднять воду на высоту не более 3 м.

На снимке – самое большое по объёму дерево в мире (диаметр 11 м, высота 83 м) – секвойя Генерал Шерман в национальном парке США, 2011 г.

Классификация насосов проводится по многим признакам: принципу действия, назначению, перекачиваемым средам, конструкции, параметрам и т.д.

Классификация по принципу действия.

Все насосы принято делить на две большие группы:

- насосы динамические – в них жидкая среда перемещается под силовым воздействием на неё в камере, постоянно сообщающейся со входом и выходом насоса; повышение энергии жидкости внутри динамического насоса происходит за счёт увеличения её кинетической составляющей в результате динамического взаимодействия потока жидкости и рабочего органа насоса;

- насосы объёмные, в которых жидкая среда перемещается путём периодического изменения объёма занимаемой ею камер, попеременно сообщающейся со входом и выходом насоса; повышение энергии жидкости внутри объёмного насоса происходит за счёт повышения давления.

Динамические насосы в свою очередь подразделяются на лопастные насосы и насосы трения.

К лопастным насосам относятся осевые и центробежные насосы.

Слева: схема осевого насоса

Справа: демо-модель центробежного насоса

Насосы трения представлены вихревыми, дисковыми, шнековыми, вибрационными и струйными насосами.

Вихревой насос по сравнению с центробежным обладает следующими достоинствами: создаваемое им давление в 3-7 раз больше при одинаковых размерах и частоте вращения рабочего колеса; конструкция проще и дешевле; обладает самовсасывающей способностью; может работать на смеси жидкости и газа.

Недостатками насоса являются низкий КПД, не превышающий в рабочем режиме 45%

Дисковые насосы имеют в качестве рабочего органа плоские диски. Преимуществом дискового пищевого насоса является то, что при перекачивании продуктов с включениями не происходит дробления и разрушения включений (например, при перекачивании джемов с кусочками плодов).

Пищевой шнековый насос предназначен для густых текучих масс с допустимым вкраплением воздуха и твердых частиц. Шнековый пищевой насос обеспечивает перекачивание продуктов, содержащих абразивные частицы.

Бытовые вибрационные насосы применяются для индивидуального водоснабжения и полива.
Предназначены для подъема и перекачивания чистой воды из колодцев и скважин диаметром от 100 мм и более, глубиной до 50 м, а так же любых открытых водоемов.

Наиболее надёжны насосы с верхним забором воды.

Струйные насосы

отличаются отсутствием подвижных частей, компактностью, высокой прочностью, устойчивостью к коррозии и абразивному износу, дешевизной. КПД струйной установки приближается к КПД других гидравлических насосных систем. Рабочие характеристики струйного насоса близки к характеристикам электропогружного насоса.

Слева: схема струйного насоса в нефтяной скважине.

1 – насосно-компрессорные трубы;

2 – сопло; 3 ‑ каналы;, 4 ‑ диффузор;

5 – входная часть насоса;

6 ‑ подпакерное пространство

Справа: струйный насос для систем химводоочистки, откачки дренажных вод, подачи регенерационных растворов на фильтры.

Основные параметры всех динамических насосов должны соответствовать ГОСТ 27854-88, в котором, в частности, регламентируется числовые ряды подачи насоса (до 100 000 куб.м/ч), напора (до 250 м), диаметров рабочего колеса (до 400 мм) и частоты вращения.

Объёмные насосы.

Из всего разнообразия объёмных насосов я упомяну лишь четыре, наиболее распространённые: поршневые, винтовые, шестерённые и шланговые.

В поршневом (плунжерном) насосе вытеснителями являются один или несколько поршней (плунжеров), совершающих возвратно-поступательное движение.

Принцип работы поршневого насоса заключается в следующем. При движении поршня вправо в рабочей камере насоса создаётся разрежение, нижний клапан открыт, а верхний клапан закрыт, — происходит всасывание жидкости. При движении в обратном направлении в рабочей камере создаётся избыточное давление, и уже открыт верхний клапан, а нижний закрыт, — происходит нагнетание жидкости.

Слева - станок-качалка, то-есть штанговый привод поршневого насоса, который опущен на дно нефтяной скважины. Справа – поршневой буровой насос. Широкое применение поршневые насосы нашли в нефтедобывающей промышленности для нагнетания жидких сред (глинистых, цементных, солевых растворов), для буровых работ и для нагнетания воды в пласт с целью интенсификации добычи нефти. Поршневые насосы широко распространены во всех отраслях промышленности и в сельском хозяйстве, они могут обеспечить очень большие напоры.

Винтовые насосы.

В винтовых насосах перекачивание жидкости происходит за счёт перемещения её вдоль оси винта в камере, образованной винтовыми канавками и поверхностью корпуса. Винты, входя винтовыми выступами в канавки смежного винта, создают замкнутое пространство, не позволяя жидкости перемещаться назад. Применяют одновинтовые, двухвинтовые (справа) и трёхвинтовые (слева) конструкции винтовых насосов.

На рисунке показаны последовательные положения одних и тех же канавок, заполненных жидкостью. Слева – сторона всасывания, справа – нагнетания.

Винтовые насосы применяют для перекачивания жидкостей различной вязкости при давлениях до 30 МПа.

Наиболее распространёнными являются трёхвинтовые насосы. Центральный ведущий винт берет на себя всю нагрузку по перекачке жидкости. Два других ведомых винта совместно с центральным приводом образуют отделенные друг от друга полости между нарезками и обоймой, в которые поступает жидкость. Это обеспечивает постепенное нарастание давления. Поскольку весь процесс подачи жидкости обеспечивается работой центрального винта, крутящий момент, передаваемый на ведомые роторы, расходуется только на преодоление сопротивления вязкой среды при передвижении в канале.

Винтовые насосы обладают рядом достоинств:

наиболее равномерная подача жидкости среди всех объёмных насосов; способность перекачивать смеси из жидкой и твёрдой фаз без повреждения твёрдых включений в жидкости; способность к самовсасыванию жидкости; низкий уровень шума и вибрации при работе; огромная производительность при относительно скромных размерах.

Широко применяются на нефтепроводах.

Шестерённые насосы.

В гидравлических системах с относительно низким уровнем давления (около 140-180 бар или 14-18 МПа) чаще всего используются шестеренные насосы. Шестеренные насосы очень просты по устройству, надежны, относительно дешевы и менее чувствительны к загрязнениям по сравнению с другими гидравлическими насосами.

Благодаря простоте конструкции шестеренные насосы получили широкое распространение для питания гидроприводов небольшой мощности, в системах смазки, для питания систем управления. Шестеренные насосы отличаются компактностью, малым количеством подвижных деталей, надежностью в работе. Большинство конструкций шестеренных насосов основано на шестернях с одинаковым числом зубьев. Жидкость из зоны всасывания насоса в зону нагнетания переносится полостями, образующимися при зацеплении зубьев шестерен. Зазоры между зубьями шестерен и корпусом насоса составляют доли миллиметра, поэтому утечки рабочей жидкости через них можно считать несущественными. Сцепление зубьев предотвращает сток масла из зоны нагнетания в зону всасывания, однако, незначительная часть масла всё же остаётся в объёме между зубьями. Это обстоятельство снижает объёмный КПД насоса (обычно, он составляет порядка 85%).

Шланговые насосы.

Основное преимущество шланговых насосов перед остальными видами объемных насосов в том, что они имеют максимальную самовсасывающую способность и поднимают жидкости с глубин до 9,5 метров всухую, успешно перекачивают очень вязкие жидкости, содержащие твердые включения и волокна. Шланговые насосы работают с маленькой скоростью вращения (20 - 100 об/мин).

· Шланговые насосы не имеют уплотнений, что гарантирует отсутствие протечек перекачиваемых сред и позволяет перекачивать летучие жидкости. Конструкция насосов проста и очень надёжна.

Диаметр шланга до 100 мм, подача до 60 куб.м/ч

Области применения шланговых насосов чрезвычайно широка – практически все отрасли промышленности, строительства и сельского хозяйства.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только одного вида насосов, наиболее широко применяющегося в холодильной и криогенной технике. Это лопастные центробежные насосы, которые применяются в нашей отрасли промышленности в следующих исполнениях:

- водяные насосы в общепромышленном исполнении для систем оборотного водоснабжения, обеспечивающих водяное охлаждение конденсаторов и компрессоров холодильных установок;

- криогенные насосы для циркуляционных систем хладоносителей (рассолов, антифризов, жидкого аммиака, жидких фреонов) при температурах до – 40 ⁰С,

- криогенные насосы для перекачивания криогенных жидкостей (кислорода, азота, аргона, водорода, гелия).

В самом простом случае конструкция центробежного насоса состоит из рабочего колеса, устройства отвода (улитка), устройства подвода (входной патрубок), приводной вал, уплотнение вала.

ГОСТ регламентирует основные параметры и правила обозначения таких насосов.

На первом месте в обозначении стоит условное обозначение типа насоса (К –консольный, СЭ –сетевой с электроприводом, ЦН – центробежный насос, НЦПВ – насос центробежный пожарный высокого давления и т.п.), на втором месте стоит подача насоса, м³/ч, на третьем – напор, м рабочей жидкости.

Объёмная подача насоса – отношение объёма подаваемой жидкой среды ко времени, обычно, м³/ч. Другими словами, расход жидкости. Идеальной подачей насоса называют сумму подачи насоса и объёмных потерь (утечек жидкости и перетечек жидкости внутри насоса)

Напором насоса называют величину, определяемую зависимостью

(1)

где - давление насоса, Па; - плотность жидкой среды, кг/м³; - ускорение свободного падения, м²/с; - напор, м.

Давлением насоса называют величину, определяемую зависимостью:

(2)

где и - давление на выходе и на входе в насос, Па; и - скорость жидкой среды на выходе и на входе в насос, м/с; и - высота центра тяжести сечения выхода и входа в насос, м.

Уравнение Эйлера справедливо для центробежных и осевых лопастных машин: насосов, вентиляторов и компрессоров.

Оно выводится на основании теоремы об изменении момента количества движения для струи жидкости, находящейся между лопатками рабочего колеса, в предположении, что лопатки имеют бесконечно малую толщину, а число их бесконечно велико. Это позволяет считать, что относительная скорость движения жидкости вдоль лопаток всегда совпадает с направлением касательной к лопатке.

Введём следующие обозначения: - радиус окружности, на которой начинаются лопатки; - наружный радиус рабочего колеса, то-есть радиус окружности, на которой заканчиваются лопатки; - окружная скорость колеса, которую будем называть переносной скоростью, величина переносной скорости вычисляется по известной формуле , где угловая скорость вращения рабочего колеса; - относительная скорость жидкости в межлопаточном канале; - абсолютная скорость жидкости относительно корпуса насоса; - окружная составляющая абсолютной скорости; - радиальная (меридиональная) составляющая абсолютной скорости жидкости; - угол между направлением абсолютной скорости и направлением переносной скорости; - угол между касательной к кромке лопатки и касательной к окружности колеса; индексы 1 и 2 относятся к окружностям радиусов и .

Прежде, чем приступить к выводу уравнения Эйлера, познакомимся с планами или треугольниками скоростей рабочего колеса. Слева изображён входной треугольник скоростей – все скорости относятся к входу в межлопаточный канал на радиусе . Для построения треугольника скоростей требуется знать радиус на входе в колесо, частоту вращения , ширину рабочего колеса на радиусе , угол наклона передней кромки лопатки и подачу насоса . Сначала вычислим радиальную составляющую абсолютной скорости по формуле , после чего построение треугольника становится возможным. Треугольник скоростей на выходе из рабочего колеса строим аналогичным образом, полагая подачу насоса одинаковой для входа в колесо и выхода из него.

Применим к струе жидкости в межлопаточном канале теорему об изменении момента количества движения:

«производная по времени от главного момента количества движения выделенной части жидкости в межлопаточном канале относительно оси вращения рабочего колеса равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси»

(3)

здесь через обозначено плечо действие силы относительно оси вращения рабочего колеса.

Как и в прошлой лекции, главная трудность заключается в вычислении момента количества движения , так как в разных сечениях межлопаточного канала скорости жидкости и расстояние до оси вращения различны. Однако, разность значений момента количества количеств движения в близкие моменты времени можно найти очень простым способом. Выберем такой маленький промежуток времени , за который сечения 1-1 и 2-2 переместятся на столь малые расстояния, что различием скорости в сечениях 1-1 и 1’-1’, а также в сечениях 2-2 и 2’-2’ можно пренебречь, а величины абсолютных скоростей в этих сечениях можно обозначить и соответственно.

Теперь разность главных моментов количеств движения для рассматриваемого объёма жидкости в межлопаточном канале можно вычислить следующим образом:

(4)

Масса жидкости между сечениями 1-1 и 1’-1’ равна , а количество движения этой массы равно . Плечо действия этой силы относительно оси вращения, см. рис., равно:

(5)

Следовательно, главный момент количества движения жидкости между сечениями 1-1 и 1’-1’ может быть вычислен по формуле:

(6)

Аналогично, главный момент количества движения жидкости между сечениями 2-2 и 2’-2’ может быть вычислен по формуле:

(7)

Таким образом, левая часть уравнения (3) может быть представлена в виде:

(8)

Момент внешних сил, действующих на жидкость в рабочем колесе, складывается из моментов сил тяжести, сил давления, сил трения, а также из крутящего момента, передаваемого валом от электродвигателя. Момент сил тяжести всегда равен нулю, так как плечо этих сил равно нулю (равнодействующая сил тяжести проходят через ось вращения колеса). Момент сил давления в расчетных сечениях по этой же причине также равен нулю. Поскольку силами трения пренебрегаем, то и момент сил трения равен нулю. Внешний крутящий момент связан с мощностью соотношением:

(9)

Теоретическая мощность насоса связана с теоретическим напором соотношением:

(10)

Используем уравнения (9), (10) и (3). Заметим, что все векторные величины, участвующие в уравнении (3), лежат в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и все векторы моментов в уравнении (3) направлены вдоль оси вращения рабочего колеса. Равенство векторов означает и равенство их модулей. В нашем случае мы можем записать

(11)

Отсюда следует уравнение

(12)

Несложные преобразования приводят нас к знаменитому уравнению Эйлера для лопастных машин

(13)

Индексы у обозначения напора символизируют основные допущения, принятые при выводе уравнения Эйлера: напор, развиваемый насосом и вычисляемый по этому уравнению, следует считать теоретическим (максимально возможным) при бесконечно большом числе бесконечно тонких лопаток.

Дата добавления: 2014-01-07