Астигматизм и кривизна поверхности изображения

Кома.

Устра­нение сферической аберрации для точек на оси оптической системы еще не значит, что этот дефект устранен для всего поля изобра­жения.

Кома (греческое слово kome – волосы) – так называют вторую монохроматическую аберрацию, характерную для широких наклонных световых пучков, для точек, лежащих не на оси линзы или объектива. И в этом случае главная причина аберраций – переменная толщина линзы. Кома связана с нарушением осевой симметрии в плоскости „луч – оптическая ось”. Световое пятно, в которое фокусируются наклонные лучи, теряет круглую форму, характерную для сферической аберрации. По мере удаления от оси световое пятно в фокальной плоскости все более походит на запятую или, как давно подметили, на хвост кометы.

Если точки объекта съемки находятся в стороне от оси системы, т. е. не в центре поля зрения объектива, то оси пучков лучей, идущих от этих точек на переднюю поверхность линзы, наклонены по отно­шению к ее оптической оси. Такой пучок лучей становится несим­метричным уже на первой поверхности линзы. Далее его сечение не имеет круглой формы, а приобретает форму «кометы» с более ярким ядром и тусклым широким «хвостом».

Аберрация комы во всех современных киносъемочных объекти­вах тщательно исправляется, так как ее наличие весьма заметно сни­жает качество изображения.

Рассматривая аберрацию комы, необходимо остановиться на одном интересном условии, при выполнении которого эта аберрация может быть устранена или существенно уменьшена. Это условие сформулировал немецкий физик, руководитель оптического производства на заводах К. Цейса в Йене, Эрнст Аббе (1840-1905), которое известно под названием условия синусов или закона синусов Аббе. И поэтому для устранения комы в близких к центру участках поля при ис­правлении сферической аберрации необходимо соблюдение следующего соотношения:

А'В'/АВ=sinU_m/sinU'_m,

где АВ и А'В' – сопряженные элементы предмета и его изображения, расположенные перпендикулярно оптической оси, а U_m и U'_m – апертурные углы соответственно входного и выходного зрачков объек­тива (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация реализации условия синусов

На рисунке показано меридиональное сечение световых пучков в оптической системе, в которой выполнено указанное условие сину­сов, и, следовательно, для точки В, находящейся вне оси и ее изобра­жения В', устранена аберрация комы.

Сопряженные точки на оси оптической системы, для которых устранена сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называются апланатическими точками, а системы, в которых устранена сферическая аберрация и выполнено условие синусов, называются апланатическими или апланатами.

Астигматизм и кривизна поверхности изображения относятся к полевым аберрациям, но в отличие от комы они возникают даже в бесконечно узких наклонных пучках лучей. Термин астигматизм содержит греческий префикс отрицания a и слово stigme – "точка".

Астигматизмом называют погрешность изображения, заключаю­щуюся в том, что лучи одного и того же пучка, входящего в оптиче­скую систему под углом ω₁ к ее оси, но идущие в двух взаимно перпенди­кулярных плоскостях, как показано на рис. 4, пройдя через лин­зу, объектив, не собираются в одной точке, а образуют две отдельные точки схода. Пусть на оптическую систему из точки В, находящейся вне оптической оси АА', падает узкий (элементарный) пучек лучей. Этот элементарный пучек лучей распространяется вдоль линии ВР, называемой главным лучем. Выделим в этом пучке меридиональное сечение mm (плоскость рисунка) и сагиттальное сечение ss. В точке В'_m сходятся лучи меридионального сечения, а в точке В'_s – лучи сагиттального сечения. Расстояние по главному лучу между точками схода В'_m и В'_s меридиональных и сагиттальных лучей называется астигматической разностью или просто астигматизмом. Положение точек В'_m и В'_s относительно плоскости Гаусса (плоскость 1) характеризуется отрезками z'_m и z'_s по оптической оси АА'.

Строение астигматического пучка оказывается непростым. Если поставить экран перпендикулярно главному лучу в точке В'_m, то на нем изображение предметной точки В будет в виде отрезка В₁В₂, расположенного в сагиттальной плоскости. Если же расположить экран в точке В'_s, то предметная точка будет изображаться в виде отрезка D₁D₂. Между точками В'_m и В'_s на экране мы получим фигуры рассеяния в виде эллипсов с различной ориентацией их осей. И только посредине отрезка D₁D₂ изображение в виде фигуры рассеяния будет иметь форму круга.

Рис. 4. Ход лучей при астигматизме

Т.е. оптическая система, имеющая астигматизм, не может одновременно построить изображение горизонтальных и вертикальных линий. Это хорошо видно, если взять предмет (Рис.5,а) в виде окружностей, пересекаемых радиальными линиями, с центром на оптической оси. В изображении, образованном элементарными меридиональными пучками, получим относительно резкие концентрические окружности (Рис.5,б), а в изображении, образованном элементарными сагиттальными пучками, резкими будут радиальные линии (Рис. 5,в).

а б в

Рис. 5. Предмет (а) и его изображение (б, в) при астигматизме

Если исследовать построение изображения плоской поверхно­сти, перпендикулярной к оптической оси, построенных меридиональ­ными и сагиттальными лучами, прошедшими через линзу, не сво­бодную от астигматизма, то окажется, что эта поверхность изобра­жается не в сопряженной с ней плоскости перпендикулярной оптической оси, как должно было бы быть при идеальной оптической системе, а располагается по некото­рой искривленной поверхности. Больше того, меридиональное и сагиттальное изображения этой плоскости не совпадают между собой. Эти поверхности совмещаются только в центре поля изобра­жения и в непосредственной близости от него, совпадая при этом и с положением сопряженной плоскости, а это значит, что на этом участке отсутствуют астигматизм и кривизна поля. Описанную выше аберрацию называют кривизной поверхности (поля) изображения (Рис.6), характеризующей степень отклонения поверхности полученного изображения от плоскости.

Рис. 6. Кривизна поверхности изображения

Эта аберрация вызывает неравномерную резкость по полю изображения. Поэтому когда центральная часть изображения сфокусирована резко, то его края будут лежать не в фокусе и будут нерезкими. Если установку на резкость производить по краям изображения, то его центральная часть будет нерезкой.

Астигматизм и кривизна поверхности изображения имеют общую физическую основу, но эти аберрации независимы одна от другой. В результате аберрационного расчета можно устранить астигматизм, но при этом наиболее резкое изображение может оказаться на достаточно искривленной поверхности. И, наоборот, можно получить плоское изображение при не устраненном астигматизме.

При наличии астигматизма и кривизны поля изображения по все­му кадру, за исключением его центра, не удается получить одновре­менно одинаково резким изображение вертикальных и горизонталь­ных линий объекта съемки. При фокусировании по вертикальным линиям уменьшается резкость горизонтальных и наоборот.

На графиках аберраций астигматизм объектива показывают две кривые, соответствующие сечениям по главной оси поверхностей меридионального х'_т и сагиттального x'_s изображений (Рис.7).

Рис. 7. Графическое представление астигматизма

По вертикальной оси отложены углы наклона главного луча пучка к оси объектива, а по горизонта­ли – величины отклонения фокусов меридиональных и сагиттальных лучей от идеальной фокальной плоскости, положение которой на графике совпадает с вертикальной осью.

В объективах, называемых анастигматами, явле­ния астигматизма и кривизны поля хорошо устранены и практически мало заметны. Но они имеются у ландшафтной линзы, монокля, перископа и апланата.

Дата добавления: 2014-01-07