Неопределенный и определенный интегралы

ЛЕКЦИЯ № 4

Перечисления

Инициализаторы коллекций

Инициализатор коллекции предоставляет собой сокращённый синтаксис, позволяющий создать литеральный массив и заполнить его начальным набором значений. Такие конструкции полезны, когда необходимо создать список (последовательность) известных имён, состояний или числовых значений, которые используются для проверки правильности.

Инициализатор коллекции состоит из разделённого запятыми списка значений, заключённого в фигурные скобки. следуют фигурные скобки.

Примеры создания коллекций "Месяцы", "Номера", "Меню":

Dim Месяцы() As String = {"Январь", "Февраль", "Март", "Апрель"}

Dim Номера() As Integer = {25, 37, 89, 66, 88, 101}

Dim Меню() As String = {"Дом", "Продукты", "Новости", "Контакты"}

Счёт элементов коллекции начинается с нулевого номера. Для вызова какого-либо элемента можно использовать процедуру с окном сообщений, в частности:

MsgBox(Месяцы(2))

MsgBox(Номера(1))

MsgBox(Меню(3))

Будут визуализироваться соответственно элементы "Март", 37 и "Контакты".

Перечисления представляют собой список взаимосвязанных констант. Для объявления перечислений используется оператор Enum … End Enum.

Перечисления могут быть объявлены только в разделе объявлений класса или модуля и могут иметь только целочисленные типы данных, например, Integer, Long и т. п. Если тип данных не указан, и элементам перечисления не присваиваются конкретные значения, то по умолчанию используется тип Integer, и счёт элементов идёт от нулевого значения. В ином случае конкретно указывается номер первого элемента.

Пример объявления перечисления:

Public Enum Дни_недели As Integer

Понедельник = 1: Вторник: Среда: Четверг: Пятница: Суббота: Воскресенье

End Enum

Для визуализации конкретного элемента используется процедура, например, нажатие кнопки:

Private Sub Button1_Click()

Dim Статус As Дни_недели = Дни_недели.Четверг

MsgBox(Статус & "-й день недели")

End Sub

Появляется сообщение: "4-й день недели".

Перечисления могут быть объявлены только в разделе объявлений класса или модуля, но не в процедуре.

ВВЕДЕНИЕ (только прочитать)

Основная задача дифференциального исчисления – это задача о нахождении производной и непосредственно связанная с ней задача о нахождении дифференциала заданной функции.

Основная задача интегрального исчисления, к изучению которой мы переходим, - это задача о нахождении первообразной для заданной функции, т.е. о нахождении функции по заданной ее производной. Огромная важность этой задачи вытекает из того, что к ней сводятся многие задачи физики и техники. Например, задача об определении закона движения материальной точки по заданной ее скорости; задача об определении закона движения и скорости материальной точки по заданному ускорению; задача о нахождении количества электричества, протекшего через поперечное сечение проводника, по заданной силе тока; задача о нахождении количества тепла, которое нужно сообщить телу по известной теплоемкости и т.д.

Можно сформулировать и геометрическую задачу: найти кривую, у которой тангенс угла наклона касательной в каждой ее точке есть заданная функция абсциссы этой точки.

Основные понятия и операции математического анализа обыкновенных неслучайных функций переносятся на случайные процессы – случайные функции аргумента t, к ним относится и понятие интеграла. Теория случайных процессов широко используется в радиотехнике; для нахождения характеристик СП будет использоваться интегральное исчисление.

Мощным методом исследования в математике, физике, механике и других дисциплинах является определенный интеграл – одно из основных понятий математического анализа, связанное с суммированием бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых.

К понятию определенного интеграла приводят две важные задачи: физическая – о вычислении пути и геометрическая – о вычислении площади плоской фигуры.

Понятие определенного интеграла широко используется для вычисления площадей, длин, объемов, массы, координат центра тяжести и др.

Определенный интеграл используется в различных областях науки и техники. Например, встречающиеся в современной радиоэлектронике сообщения, сигналы и помехи математически описываются различного вида функциями, основным аргументом которых обычно является время. Для исследования этих функций (например, при прохождении сигнала через линейную систему) используется понятие определенного интеграла.

Вопрос 1. Неопределенный интеграл. Свойства. Таблица неопределенных интегралов.

Определение. Функция называется первообразной для функции на интервале , конечном или бесконечном, если в любой точке этого интервала функция дифференцируема и имеет производную (или, что то же самое, для всех ).

Если является одной из первообразных для функции на интервале , то любая другая первообразная для функции имеет вид

,

где с – некоторая постоянная.

Действие отыскания первообразной для данной функции называется интегрированием функции .

Определение. Совокупность всех первообразных для функции , определенных на интервале , называется неопределенным интегралом от функции на этом интервале и обозначается символом

.

Здесь знак называется знаком интеграла,

выражение - подынтегральным выражением,

функция - подынтегральной функцией,

х – переменной интегрирования.

Если является какой – либо первообразной для функции на интервале , то

,

где с – произвольная постоянная.

Простейшие свойства неопределенного интеграла.

1. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции

.

2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению

.

3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной

.

4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла

. (1)

5. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы двух функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций (при условии, что эти интегралы существуют)

Свойство инвариантности неопределенного интеграла.

Пусть дан .

Справедливо равенство

(2)

где - некоторая дифференцируемая функция, для которой в интеграле подынтегральная функция непрерывна.

Так как , то формулу (2) можно записать в виде

. (3)

Вопрос 2. Методы интегрирования.

Формула (3) выражает свойство инвариантности неопределенного интеграла. Интегрирование в (3) ведется по .

Таблица неопределенных интегралов.

НЕ ПЕРЕПИСЫВАТЬ, лучше распечатать

Пусть .

1) 9)

2) 10)

3) 11)

4) 12)

5) 13)

6) 14)

7) 15)

8)

Из свойства инвариантности вытекает метод интегрирования – подведением под знак дифференциала.

Примеры.

1. .

2. .

3. .

4. .

Н епосредственное интегрирование Способ основан на использовании свойств неопределенного интеграла.

Пример .

Дата добавления: 2014-01-07