Пример 2. Вопрос 3. Определенный интеграл

.

Вопрос 3. Определенный интеграл.

Пусть дана функция непрерывная на отрезке и пусть, для определенности,

у y = f (x) f (xn)     f (x1)   0 x 0= a x 1 x 1 x2 x 2 x3 x 3 x n-1 xn x n=b x

Проделаем 5 операций: 1. Разобьем отрезок на n частей произвольным образом точками деления: . 2. Выберем на каждом частичном промежутке произвольным образом точки . 3. Вычислим значения функции в этих точках, т.е. .

4. Обозначим Составим сумму , которая называется интегральной суммой для функции на отрезке .

5. Обозначим длину наибольшего частичного промежутка через Перейдем к пределу при .

Определение. Если существует конечный предел , не зависящий от способа разбиения отрезка на частичные и выбора на них точек , то он и называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается

Из определения следует:

1.

2.

3. Если то численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми и осью ох.

Если – любая первообразная для функции , то справедлива формула:

-

формула Ньютона – Лейбница,

т.е. для вычисления определенного интеграла от непрерывной функции нужно составить разность значений произвольной ее первообразной для верхнего и нижнего пределов интегрирования.

Дата добавления: 2014-01-07