Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

1. Первый закон Кирхгофа – о сумме токов для узла или сечения:

,

аналогично и для изображений:

.

1. Второй закон Кирхгофа:

,

где индекс k в правой части уравнения подразумевает «контурная ЭДС». Для изображений имеем:

.

1. Рассмотрим законы Ома в операторной форме на примере RLC – контура. При записи законов Ома обязательно нужно задаваться положительными значениями токов и напряжений.

Выбрав для изображенного участка цепи условно-положительные направления тока и напряжения, запишем 2-й закон Кирхгофа:

,

применяя преобразование Лапласа, получаем:

.

Обратим внимание на то, что в получившемся уравнении фигурирует и первый, и второй законы коммутации. Тогда

,

где - операторное сопротивление цепи, тогда

.

Данное выражение представляет собой запись закона Ома в операторной форме в общем случае. При нулевых начальных значениях

.

При ненулевых начальных условиях всегда нужно учитывать начальные значения токов и напряжений, и тогда при переходе в область изображений по Лапласу элементы цепи будут преобразовываться следующим образом (см. рисунок).

Отметим, что полярность изображений источников энергии сохраняется (см. 3 свойство). В силу закона Ома в операторной форме, активное сопротивление R отображается само в себя, без деления на p.

При переходе в область изображений по Лапласу индуктивность и емкость заменяются активными элементами. Для индуктивности:

.

Для емкости:

.

Поэтому при ненулевых начальных условиях нужно обязательно учитывать дополнительные активные элементы.

Дата добавления: 2014-01-07