КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Обратные матрицы
Параболический цилиндр Гиперболический цилиндр Мнимый эллиптический цилиндр
Y 2 = 2 pX
(Возвращение в линейную алгебру) Пусть дана квадратная матрица А aij – минор 1ого порядка Mij – дополнительный минор порядка (n-1) Aij=(-1) ∙Mij – алгебраическое дополнение для aij
Определитель (где i-фиксированно) Матрица B называется обратной матрицей по отношению к A, если A*B=B*A=E(единичная матрица). Замечание: Обратная матрица для квадратной матрицы В, имеет тот же порядок, что и исходная, если она существует. Теорема: Всякая невырожденная квадратная матрица любого порядка имеет обратную:
-ассоциированная матрица (присоединенная).
Вспомним, 1. a □ (b□c)=(a□b) □c 2. Ǝ z є V | ∀ a є V |a□z=z□a=a 3. ∀ a Ǝ n | n□a=a□n=z 4. a□b=b□a 5. (α+β) ∆ a=(α∆a)□(β∆a) 6. α∆ (a□b)= (α∆ a) □(α∆ b) 7. α∆ (β ∆ a)= (αβ)∆ a 8.1∆ a=a ∀ a, b є V; α,β є P; 1 є P
Система векторов, состоящая из хотя бы одного вектора: 1) A1=(ā)- линейно зависима ↔ ā =0 b=λ ā, так как ā =0, то b=0, значит A1=(ā) – линейно зависима 2) А1=(ā)-линейно независима ↔а≠0 По определению b=0; b=λa, так как a≠0, то λ =0, значит A1=(a) – линейно независима. 3) А2=(ā1, ā2)-линейно зависима↔ ā1|| ā2, то вектор а линейно выражается через ā2, следовательно, по критерию линейной зависимости А2=(ā1, ā2) –линейно зависима. 4) А2=(ā1, ā2)-линейно-независима↔ ā1|| ā2 ā1|| ā2→ ā1-линейно не выражается через ā2, значит А2-линейно-независима
Теорема: Определитель произведения двух квадратных матриц равен произведению их определителей. |АВ|=|А|∙|В| А=(aij), mxn B=(bij),mxn
Преобразуем определитель так, чтобы в правом нижнем углу были «0»,но чтобы величина определителя не менялась.
S=(1+2+…+n)+(n+1+n+2+…+n+n)=2(1+2+n)+n∙n (-1)^(n+s)=2n(n+1)+n+n^2=2n(n+1) Теорема: «Необходимое условие существования матрицы» Для того чтобы квадратная матрица А имела обратную матрицу, она не должна быть невырожденная.
Доказательство: Пусть есть обратная матрица А^(-1) A∙A^(-1)=A∙(-1) ∙A=E(по определению) По предыдущей теореме переходим к: |A|∙|A^(-1)|=|E|=1 → |A|≠0 Теорема: Пересечение двух подпространств является подпространством. Дано: V-векторное пространство, L1, L2 є V L1 подпространство пространства V Это означает: 1) ā1, ā2 є L → ā1 + ā2 є L1 2) ∀ числа λ и ∀ ā1 є L1 → λ∙ ā1 є L1 (замкнутость относительно линейных операций) Доказательство: Берем L1 ∩ L2 = L 1. ā1, ā2 є L → ā1, ā2 є L 1 и ā1, ā2 є L 2 → ā1 + ā2 є L1 и ā1 + ā2 є L2 → ā1 + ā2 є L2 → ā1 + ā2 є L1→ ā1 + ā2 є L → L1 ∩ L2 2. ∀ числа λ и ∀ ā1 є L1 λ∙ ā1 є L1 и λ∙ ā1 є L1 → λ∙ ā1 є L
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |