КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Элементарные преобразования системы векторов
См. отступление. Ранг системы векторов. 1) Перемена местами 2 векторов в системе. 2) Умножение какого-либо вектора системы на любое не нулевое число. 3) Прибавление к какому-либо вектору любого другого вектора. 4) Отбрасывание с противоположным(прибавление) знаком любого не нулевого вектора. Лемма1: Каждое элементарное преобразование обратимо. Лемма2: Две системы векторов 𝒜nи 𝓑kназываются эквивалентными, если одна из другой получается элементарными преобразованиями. Если 𝒜nэквивалентно 𝓑k, то ранг𝒜nравен рангу𝓑k dim[𝒜m]=rang𝒜m Подпространство натянутые на эквивалентные системы имеют одну и ту же размерность. 𝒜mлинейно выражается через 𝓑n∼𝒜m⊂[𝓑n]. В силу свойства транзетивности линейной выражаемости, которое мы применяем в следующей ситуации: [𝒜m] Линейно выражается через 𝒜mи 𝒜mлинейно выражается через 𝓑n⇒[𝒜m] линейно выражается через 𝓑n⇒[𝒜m]⊂[𝓑n] – по свойству транзетивности линейной выражаемости. Если системы векторов эквивалентны: Пусть одна система получается элементарными преобразованиями из 𝓑n. Система 𝒜mполучается элементарными преобразованиями из 𝓑n⇔𝒜mлинейно выражается через 𝓑n⇒[ 𝒜m]⊂[𝓑n]. Если 𝒜m∼𝓑n.⇔ [𝒜m]=[𝓑n]⇔𝒜mи 𝓑nлинейно выражаются одна через другую.
Ранг матрицы.
Берем произвольную прямоугольную матрицу Рангом матрицы 𝒜– называется ранг системы столбцов. rang𝒜≝rang𝒜∙n
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 403; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |