Разряд конденсатора на дроссель

Рис. 1.11.

1. Записываем решение как сумму свободной и установившейя составляющей

.

2. В установившемся режиме ёмкость полностью разядится и

3. Находим свободную составляющую

3.1. Характеристическое уравнение находим методом операторного сопротивления. Для этого составим операторную схему замещения цепи после коммутации, соответсвующую однородному ОДУ.

Рис. 1.11.

- характеристическое сопротивление. - характеристическое уравнение. - корни характеристического уравнения.

В зависимости от соотношения величин параметров цепи R, L и C возможны три вида корней:

a) различные корни ;

b) кратные корни ;

c) комплексно-сопряжённые корни , где -частота свободных колебаний.

Далее расчёт ведём для всех трёх случаев раздельно.

а) АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС (корни различные):

Свободная составляющая при таком виде корней будет иметь вид

Находим постоянные интегрирования из системы уравнений:

находим с помощью второго закона коммутации . Ёмкость до коммутации была заряжена до Э.Д.С., тогда , В.

находим с помощью компонентного уравнения и первого закона коммутации.

Решаем эту систему уравнений:

Ответ: .

Строим график

Рис. 1.12.

б) КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС (корни комплексно-сопряжённые):

Свободная составляющая при таком виде корней будет иметь вид

Находим постоянные интегрирования из системы уравнений:

Нахождение начальных условий , было рассмотрено в случае а)

Решаем эту систему уравнений:

Ответ:

Cтроим график: .

Рис. 1.13.

-период свободных колебаний,

- декремент затухания.

в) КРИТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС (корни кратные):

Свободная составляющая при таком виде корней будет иметь вид

Находим постоянные интегрирования из системы уравнений:

Нахождение начальных условий , было рассмотрено в случае а)

Решаем эту систему уравнений:

Ответ:

Cтроим график: .

Рис. 1.14.

РАСЧЁТ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕКОРРЕКТНЫХ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ.

Дата добавления: 2014-01-07