Методики определения показателей надежности ЛК на этапе его отработки

На основе анализа ЛК как объекта надежности и анализа предлагаемых в математических моделей оценки надежности предложена методики определения показателей надежности ЛК на этапе его отработки.

Методики предполагают применение двух схем определения оценок ПН ЛК по результатам отработки и испытаний: по подсистемам ЛК и типам отказов.

В первом случае точечную оценку вероятности безотказной работы (ВБР) за импульс (цикл срабатывания) ЛС в целом рассчитывают по формуле

,

где S – число подсистем ЛС;, – точечные оценки ВБР j -й подсистемы ЛК по неустранимым отказам и устранимым отказам, соответственно.

Во втором случае точечная оценка ВБР

,

где – оценка ВБР ЛК по общему числу импульсов и отказов, для устранения причин которых доработки не производились; – оценка ВБР ЛК по j -му типу отказов с учетом проведенной доработки; K – число типов отказов, по которым проводятся доработки.

В случае реализации первой схемы определения оценок ПН ЛК по результатам отработки и испытаний информацию о надёжности ЛК в ходе испытаний собирают и фиксируют по подсистемам образца. При этом рекомендуется пользоваться формой, приведенной ниже в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Дата	Наработка подсистемы до отказа или предельного состояния	Характеристика отказа	Наработка подсистемы до доработки	Характеристика доработки
ЗО, НЗО	КО, ПО, ЭО	УО, НУО	ПО, НПО	Значимая, незначимая	1-го рода, 2-го рода	Число устранимых причин отказа
Заполняется в ходе испытаний	Заполняется после установления причины отказа	Заполняется после внесения доработки

Примечание. В таблице указывается фактическая наработка j -й подсистемы ЛК.

Исходными данными для расчёта оценок ПН ЛК в этом случае являются: число подсистем образца, участвующих в отработке и испытаниях S; оценки ВБР каждой j -й подсистемы , .

Исходные данные для расчёта оценки ВБР j -й подсистемы ЛК при обобщении частных ситуаций:

· фактическая наработка j -й подсистемы образца n_{j ф};

· число неустранимых отказов j -й подсистемы m_{j н};

· число серий испытаний j -й подсистемы v_j;

· число причин отказов, устранённых в i -й доработке j -й подсистемы (здесь ; – «нулевая» доработка),

;

· наработка j -й подсистемы в импульсах (циклах срабатывания) i -й серии испытаний (между (i- 1)-й и i -й доработками)

;

· число устранимых отказов в i -й серии испытаний (между (i– 1)-й и i -й доработками)

.

Исходные данные для определения оценки ПН j -й подсистемы образуют две выборки данных: неустранимых отказов, включающую в себя фактическую наработку подсистемы и число неустранимых отказов; устранимых отказов, включающую в себя данные о наработках и отказах в сериях испытаний и данные о доработках j -й подсистемы изделия.

При формировании выборок данных для оценки ПН ЛК учитывают отказы, зафиксированные и идентифицированные по результатам классификации:

· независимые конструкционные и производственные при оценке ПН испытываемого образца ЛК;

· конструкционные при оценке конструкционной составляющей ПН;

· производственные при оценке производственной составляющей ПН.

При формировании выборок данных не принимают во внимание отказы тех элементов образца, которые исключены из штатной комплектации изделия в результате изменения КД.

Из повторяющихся устранимых отказов во внимание принимают только первый отказ.

Форма представления исходных данных для расчёта оценок ПН приведена в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Номер серии испытаний (номер доработки)	Количество испытаний в серии	Количество отказов	Число причин отказов, устранённых доработкой
	n 1	m 1	k 1
	n 2	m 2	k2
...	...	...	...
i	n i	m i	k i
...	...	...	...
vj	nv	mv	kv

Точечную оценку ВБР j -й подсистемы ЛК по выборке неустранимых отказов определяют по формуле:

= 1 – m_{j н}/ n_{j ф}.

Точечную оценку ВБР j -й подсистемы ЛК по выборке устранимых отказов определяют по одной из моделей: биномиальной, аппроксимационной, рекуррентной "дифференцированной по календарю доработок". Общий вид моделей представлен выражением

= P (v_j, n_ij, m_ij, k_ij).

Биномиальная модель точечной оценки ВБР

=

При аппроксимационной модели оценку ВБР j -й подсистемы ЛК после последней доработки определяют по формуле

,

где , – оценки ВБР при n →¥ и n = 0; – оценка коэффициента, характеризующего эффективность устранения одной причины отказов; k_s – количество причин отказов, устранённых в s -й доработке (k ₀ º 0, ); , v – номер последней серии испытаний.

Оценки параметров аппроксимационной модели , , находят решением системы уравнений правдоподобия:

;;,

которая строится относительно логарифмической функции правдоподобия с использованием метода максимального правдоподобия:

При рекуррентной "по календарю доработок" модели оценку ВБР j -й подсистемы ЛК после i -й доработки определяют по формуле

,

где ; ; – параметр модели, имеющий смысл вероятности принятия гипотезы относительно альтернативных гипотез P_{i –1}< P_i; P_{i –1}> P_i; .

Определение параметра при альтернативе:

· P_{i –1}< P_i ;

· P_{i –1}> P_i ;

· P_{i –1}¹ P_i ,

где,.

Альтернативную гипотезу для каждой доработки выбирают на основе инженерного анализа: гипотезу P_{i –1}< P_i принимают в качестве альтернативной, если есть информация о том, что доработка увеличила безотказность образца; гипотезу P_{i –1}> P_i, если есть информация о том, что доработка уменьшила безотказность образца; гипотезу P_{i –1}¹ P_i, если нет какой-либо информации о том, что доработка изменила безотказность образца.

Для определения оценки ВБР после следующей (i +1)-й доработки используют величины эквивалентных чисел отказов и испытаний:

.

Рекуррентная процедура расчёта оценок ВБР продолжается вплоть до последней доработки в выборке данных.

Эквивалентное число испытаний, найденное после обработки всех серий испытаний, применяют в дальнейшем вместо фактической наработки подсистемы для нахождения НДГ ВБР.

В случае реализации второй схемы определения оценок ПН ЛК информацию о надёжности ЛК в ходе отработки и испытаний собирают и фиксируют по установленному перечню типов отказов.

Исходными данными для расчёта оценок ПН ЛК в этом случае служат:

· число типов отказов образца ЛК, по которым проводят доработку, К;

· точечная оценка ВБР ЛК по общему числу импульсов и отказов, для устранения причин которых доработки не производили ;

· точечные оценки ВБР ЛК по каждому типу отказов с учетом проведенных доработок, .

Исходные данные для расчёта точечной оценки ВБР ЛК по неустранимым отказам : фактическая наработка образца ЛК в процессе отработки и испытаний n _ф; число неустранимых отказов в процессе отработки и испытаний образца ЛК m _н.

Точечную оценку ВБР ЛК рассчитывают по формулам:

· при наличии отказов (m _н ¹ 0) =1– m _н/ n _ф;

· при отсутствии отказов (m _н = 0) =1–1/2(n _ф+2).

Исходными данными для оценки ВБР ЛК по j -му типу отказов с учетом проведенной доработки являются:

· число типов отказов К;

· наработки ЛК в импульсах (циклах срабатывания) до момента проведения доработки по каждому типу отказов n ₁₁, n ₁₂,... n _{1 j},..., n _{1 K};

· число устранимых отказов по каждому типу отказов m _{1 j}, m _{2 j},... m_ij,..., m_K;

· наработки ЛК в импульсах (циклах срабатывания) без отказов после проведения доработки по каждому типу отказов, включая результаты специальных испытаний отказавшего узла (механизма, детали) для подтверждения эффективности проведенной доработки n ₂₁, n ₂₂,... n _{2 j},..., n _{2 K}.

Форма представления исходных данных для расчёта оценок ПН приведена в табл.2.3.

Исходные данные для расчёта ПН ЛК по результатам отработки и испытаний:

· количество типов отказов ЛК K;

· фактическая наработка ЛК n _ф;

· число неустранимых отказов ЛК m _н;

· число устранимых отказов ЛК m _у.

Таблица 2.3

Тип отказа	Количество испытаний по данному типу отказа до доработки	Количество отказов данного типа	Количество испытаний по данному типу отказа после доработки
	n 11	m 1	n 21
	n 12	m 2	n 22
...	...	...	...
i	n 1i	m i	n 2i
...	...	...	...
K	n 1 K	mK	n 2 K

Расчёт точечной оценки ВБР ЛК по j -му типу отказов с учетом проведенной доработки проводят по модели «дифференцированной по типам отказов»:

,

где .

Для расчета составляющей точечной оценки ВБР ЛК по данным об устранимых отказах выбирают схему определения оценок ПН ЛК и модель точечной оценки ВБР (биномиальная, аппроксимационная, рекуррентная, дифференцированная по типам отказов).

Если перечень типов отказов достоверно установлен, оценку ВБР ЛК по результатам отработки и испытаний проводят по второй схеме расчета с использованием модели "дифференцированной по типам отказов".

Если перечень типов отказов не установлен, ВБР ЛК по результатам отработки и испытаний рассчитывают с использованием информации по подсистемам образца ЛК. При этом если траектория отработки (зависимость числа отказов от наработки):

а) близка к экспоненте и число серий испытаний v ³5, используют аппроксимационную модель;

б) отличается от экспоненты и число серий испытаний v ³2, используют рекуррентную модель;

в) состоит из одной серии испытаний (ν=1, доработки нет) – биномиальная модель.

Cреднюю наработку на отказ ЛК определяют по формуле

.

При использовании биномиальной модели нижнюю доверительную границу (НДГ) ВБР Р определяют при заданном значении доверительной вероятности γ по формуле:

Р = betainv(1–g, n – m, m +1),

где betainv – неполная бета-функция; n – количество импульсов (циклов срабатывания) в процессе отработки и испытаний ЛК; m – количество отказов.

Последовательность расчета НДГ ВБР ЛК Р при использовании рекуррентной модели:

· подсистема ЛК с минимальной суммой наработок ;

· эквивалентное число отказов ЛК ;

· значение НДГ ВБР Р ЛК при заданном значении доверительной вероятности γ Р = betainv(1–g, N – m _э, m _э+1).

При использовании модели "дифференцированной по типам отказов" НДГ ВБР ЛК Р рассчитывают в следующей последовательности:

· тип отказов ЛК с минимальной суммарной наработкой

;

· эквивалентное число отказов ЛК ;

· значение НДГ ВБР Р ЛК при заданном значении доверительной вероятности γ Р = betainv(1–g, N – m _э, m _э+1).

При использовании аппроксимационной модели НДГ ВБР ЛК Р рассчитывают при заданном значении доверительной вероятности γ по зависимости:

Р = norminv((1–g)/2)×s,

где norminv – квантиль нормального распределения; s – среднее квадратическое отклонение точечной оценки ВБР ЛК по результатам отработки и испытаний,

s = 0,85;

n – наработка ЛК в вимпульсах (циклах срабатывания).

НДГ средней наработки на отказ

T _cр = –1/ln P.

Прогнозирование значений ПН ЛК по результатам отработки и испытаний и прогнозный расчет дополнительного количества импульсов (циклов срабатывания), необходимых для достижения требуемых значений ПН, осуществляют по аппроксимационной модели.

Прогнозирование значений ПН ЛК , , , по результатам отработки и испытаний осуществляется на задаваемый интервал наработки:

n _пр = n + D n,

где n – наработка, для которой определены оценки ПН; D n – прогнозный интервал наработки.

Точечная прогнозная оценка

= 1 – (1–)exp

где v – количество доработок, реализованных в процессе отработки и испытаний ЛК; и – оценки параметров аппроксимационной модели; c_k – среднее число устраняемых причин отказов в одной доработке.

Интервальная прогнозная оценка

= – [norminv((1+g)/2)]×s_пр,

где s_пр – среднее квадратическое отклонение,

s_пр = 0,85.

Точечная прогнозная оценка

.

Интервальная прогнозная оценка

T _пр = –1/ln P _пр.

Для прогнозного расчета дополнительного количества импульсов (циклов срабатывания) D n (при известной наработке n), необходимых для достижения требуемых значений ПН в процессе отработки и испытаний ЛК, задают величину ВБР (Р _пр).

Для расчета D n используют соотношения:

D n = round(N – n), N = – , A = v c_k / n.

Определённые значения ПН ЛК сопоставляют с соответствующими требуемыми значениями по ТТЗ. Проверяется выполнение условий:

, ,

где и – полученные в результате расчёта и требуемые значения ПН (при задании ограничения снизу); и – полученные в результате расчёта и требуемые значения ПН (при задании ограничения сверху).

В методике реализуется расчётно-экспериментальный метод, основанный на использовании индикаторной информации типа “успех – отказ” с привлечением информации о доработках изделия.

При оценке надежности ЛК по результатам испытаний приняты следующие допущения:

· отказы нерезервируемых элементов приводят к отказам образца ЛК;

· отказы элементов независимые;

· последствия отказов устраняют заменой или ремонтом отказавших элементов;

· причины отказов можно устранять доработками;

· надёжность образца изменяется только в результате доработок.

Под оценкой ПН понимают числовые значения показателей, определяемые по результатам наблюдений за ЛК в условиях отработки и испытаний.

За числовые значения ПН ЛК принимают точечную оценку вероятности безотказной работы (ВБР) за импульс (цикл срабатывания), нижнюю доверительную границу (НДГ) интервала, которая с заданной доверительной вероятностью не превосходит истинное значение ВБР за импульс (цикл срабатывания), точечную оценку средней наработки на отказ, НДГ интервала, которая с заданной доверительной вероятностью не превосходит истинное значение средней наработки на отказ.

При определении ПН ЛК испытания делят на зачётные и незачётные.

К незачётным относят испытания, проведённые в условиях, отличных от регламентированных; в которых произошли отказы по вине системы, обеспечивающей испытания; заранее объявленные незачётными.

Испытания, незачетные для одних подсистем ЛК, могут быть зачетными для других.

Под наработкой понимают продолжительность или объём работы ЛК, его узлов и агрегатов на момент вычисления оценки ПН.

Для определения наработки проводят декомпозицию ЛК на элементы, узлы и агрегаты, которые объединяют в подсистемы таким образом, чтобы наработки функционально связанных элементов, узлов и агрегатов в каждой отдельной подсистеме были бы одинаковы по результатам испытаний.

Как частный (вырожденный) случай, ЛК можно рассматривать состоящей из одной подсистемы (ЛК не декомпозируют и рассматривают как единое целое).

Наработки всех подсистем ЛК приводят к единой единице измерения – импульсу (циклу срабатывания).

Наработку подсистем циклического действия ЛК оценивают числом импульсов, произведенных при их функционировании, или числом импульсов, которое могло бы быть произведено при функционировании этих подсистем.

Наработку подсистем непрерывного действия ЛК оценивают числом импульсов (циклов срабатывания), произведенных при их функционировании, наработкой подсистем циклического действия, в обеспечении функционирования которых они участвовали.

Наработка агрегатов системы наведения при расчёте оценки ПН ЛК определяется числом произведенных импульсов.

Признаками отказов являются следующие события, произошедшие при исправном состоянии системы, обеспечивающей испытания:

·невозможность начала функционирования ЛК или её подсистемы после проведения всех регламентных работ, указанных в эксплуатационной документации (ЭД);

·неплановое прекращение функционирования ЛК или её подсистемы;

·выход ТТХ или контрольных параметров подсистем ЛК, специально регламентированных разработчиком, за установленные в нормативно-технической документации (НТД) и конструкторской документации (КД) пределы;

·обнаружение неисправности, устранение которой выходит за рамки перечня регламентных работ, указанных в ЭД.

Неисправность – такое состояние ЛК, при котором она не удовлетворяет хотя бы одному требованию НТД и КД.

При подготовке исходных данных для расчёта оценок ПН произошедший отказ классифицируется следующим образом:

·зависимый, независимый;

·конструктивный, производственный, эксплуатационный;

·устранимый, неустранимый;

·повторяющийся, неповторяющийся.

Для оценки показателей надёжности из массива первичных данных по результатам испытаний выделяют и в дальнейшем не учитывают следующие отказы: зависимые, вызванные воздействием внешних факторов, не предусмотренных техническими условиями на изделие, являющиеся следствием нарушения инструкции по эксплуатации, по вине измерительной аппаратуры.

Классификацию отказов рекомендуется проводить согласно табл.2.4.1-2.4.4.

Таблица 2.4.1

Дата добавления: 2014-01-07