Многозначная зависимость

Лекция 11. Четвертая и пятая нормальные формы

В лекции рассматриваются четвертая и пятая нормальные формы. Приводится окончательная схема нормализации БД. Даются определения альтернативных нормальных форм.

Цель: ввести понятие четвертой и пятой нормальных форм и обосновать необходимость их применения.

Для определения 4НФ необходимо ввести понятие многозначной зависимости (МЗ), которое является обобщением понятия функциональной зависимости.

Пусть R – отношение, а A, B и C являются произвольными подмножествами множества атрибутов отношения R.

Тогда подмножество B многозначно зависит от подмножества А, что символически выражается следующей записью А →→ В (читается как «А многозначно определяет B»), тогда и только тогда, когда в каждом допустимом значении R множество значений B, соответствующее заданной паре значений А, C, зависит только от значения А и не зависит от значения C.

Рассмотрим отношение { CourseID, TeacherID, RoomID } со следующими ограничениями:

1. Любая дисциплина может вестись любым количеством преподавателей и в любом количестве кабинетов.

2. Преподаватели и кабинеты не зависят друг от друга.

3. Преподаватель может вести несколько разных дисциплин в разных кабинетах.

Из этих ограничений видно, что отношение получается избыточным, т.к. если существуют следующие два кортежа:

CourseID	TeacherID	RoomID

то в данном отношении обязаны существовать и следующие две записи:

CourseID	TeacherID	RoomID

Таким образом, если мы хотим добавить информацию о том, что какую-то дисциплину может вести некоторый преподаватель, мы должны вставить столько записей, сколько кабинетов подходит для данной дисциплины.

Кроме того, можно легко проверить, что данное отношение находится в НФБК: если отношение находится в 1НФ и оно полностью ключевое (единственный потенциальный ключ состоит из всего множества атрибутов отношения), то можно утверждать, что оно находится в НФБК. Это объясняется тем, что неключевых атрибутов нет, а, следовательно, все требования 2НФ, 3НФ и НФБК выполняются автоматически.

Для нормализации отношения, нам требуется разбить его на два, но раньше мы производили декомпозицию на основе транзитивных ФЗ, здесь же все ФЗ тривиальны, т.е. все атрибуты напрямую зависят от первичного ключа. Необходимо определить способ декомпозиции данного отношения и доказать, что декомпозиция будет произведена без потерь.

Правило многозначной зависимости: для отношения R, в котором существуют подмножества множества атрибутов A, B, C, А →→ B тогда и только тогда, когда А →→ С. Обычно это записывают так: А →→ B | C.

Теорема Фейгина. Пусть А, B и С являются множествами атрибутов переменной отношения R { A, B, С }. В таком случае отношение R будет равно соединению его проекций по атрибутам { А, B } и { А, С } тогда и только тогда, когда для отношения R выполняется многозначная зависимость А →→ B | C.

Найдем все МЗ в нашем отношении:

· { CourseID } → { TeacherID }

· { CourseID } → { RoomID }

По теореме Фейгина мы можем произвести декомпозицию по этим двум МЗ и при этом никакая информация не будет потеряна. Получим два отношения: { CourseID, TeacherID } и { CourseID, RoomID }. Так как эти отношения полностью ключевые, то они находятся в НФБК.

Теперь, следуя теореме Фейгина, можно дать определение четвертой нормальной формы.

Дата добавления: 2014-01-07