Общий подход к задаче проверки статистических гипотез

Общий подход к задаче проверки статистических гипотез состоит в том, что по заданной доверительной вероятности строится некоторый доверительный интервал для формализованного признака, по данному статистическому ряду подсчитывается значение, связанное с формализованным признаком. Дополнение доверительного интервала до всей области определения случайной величины задает критическую область Затем проверяют попадает ли значение в критическую область. В зависимости от ответа принимают или отвергают гипотезу. Как отражается изменение доверительной вероятности на окончательный ответ? Очевидно. что с увеличением доверительной вероятности величина доверительного интервала, вообще говоря, возрастает. Значит уменьшается возможность отбрасывания гипотезы. И, как следствие, уменьшается возможность ошибки первого рода. Но зато возрастает возможность ошибки второго рода. Поэтому доверительная вероятность не должна быть малой (желательно, больше 0,9, в этом случае критерий становится достаточно содержательным). И не должна быть слишком большой (желательно, меньше 0,999, в противном случае критерий становится малочувствительным).

При выбранном значении b (или a) доверительный интервал (соответственно, критическую область) можно выбрать разными способами. Рассмотрим различные способы выбора критической области на примере нормальной случайной величины и доверительной вероятности b=0,95 (или a=0,05, что соответствует 5% уровню значимости).

I. Область больших положительных отклонений.

Находим из условия

Тогда

Для a=0,05 получаем t_a=1,64. Следовательно, критическая область (a+t_as;¥)

II. Область больших отрицательных отклонений.

Находим из условия

Для a=0,05 получаем t_a=1,64. Следовательно, критическая область (-¥;a-t_as)

III. Область больших по абсолютной величине отклонений.

Находим из условия

Тогда

Для a=0,05 получаем t_a=1,96. Следовательно, критическая область (-¥;a-t_as)È(a+t_as;¥)

IV. Область малых по абсолютной величине отклонений.

Находим из условия

Тогда

Для a=0,05 получаем t_a=0,063. Следовательно, критическая область (a-t_as;a+t_as)

Дата добавления: 2014-01-07