Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка статистических гипотез о математическом ожидании




 

Проверка статистических гипотез о математическом ожидании укладывается в рассмотренную схему.

Пример. Пусть средняя продолжительность работы радиоламп равна M*X=500 часов. Предлагается новая технология изготовления. Экспериментально изготовленная по новой технологии партия показала среднее время работы 560 часов. Пусть среднеквадратическое отклонение

Вопрос: достаточно ли это основание для перехода на новую технологию. Так как M*X приближенно распределена по нормальному закону, то выберем уровень значимости a=0,05 и третий вид критической области. Находим ta=1,96. Для принятия гипотезы о том что отклонение математического ожидания значимо нужно, чтобы выполнялось неравенство

В нашем примере отклонение составило 60 часов. Следовательно, оно могло получиться за счет действия только случайных факторов. И для перехода к новой технологии оснований недостаточно.

Пусть у нас есть две независимые выборки случайных величин X и Y. Часто нужно проверить гипотезу о том, что математические ожидания двух выборок из нормальных случайных величин равны, т. е. MX=MY. Если дисперсии s2x и s2y известны и гипотеза выполняется, то величина Z= M*X - M*Y распределена по нормальному закону с параметрами a=0 и

Выберем критерий значимости и критическую область вида III. Если величина Z попадает в критическую область, то гипотеза о равенстве математических ожиданий противоречит данным наблюдений и ее следует отклонить. Если нет, то гипотеза согласуется с данными наблюдений и ее следует принять.

Пример. Имеются данные об испытании на разрыв двух партий проволоки, произведенных двумя разными заводами. Получены результаты. Для первой партии n1=50, M*X=120,8 кг/мм2, sx=8,0 кг/мм2 и Для второй партии n2=50, M*Y=128,2 кг/мм2, sy=9,4 кг/мм2. Найдем

Для a=5% находим ta=1,96. Тогда критическое отклонение равно 1,75×1,96=3,43 кг/мм2. В нашем примере отклонение равно 7,4. Это значит что гипотезу о равенстве математических ожиданий следует отклонить.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 241; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.