Математическое ожидание функции от случайной величины

Лекция № 12

Тема:

Математическое ожидание функции от случайной величины. Дисперсия. Вероятностные неравенства

…Важнейшие вопросы жизни не что иное, как задачи теории вероятностей. Можно даже сказать, если уже говорить точно, что почти все наши знания только вероятны, и в небольшом кругу предметов, где мы можем познавать с достоверностью, в самой математике, главные средства достигнуть истины — индукция и аналогия — основываются на вероятностях, таким образом, вся система человеческих знаний связана с теорией вероятностей.

П. Лаплас

Как нам уже известно, что если — случайная величина на вероятностном пространстве , с функцией распределения и — некоторая борелевская функция, тогда также является случайной величиной. Математическое ожидание вычисляется по формуле

, (12.1)

если интеграл в правой части последнего выражения, который понимается в смысле Лебега–Стилтьеса, сходится абсолютно. Доказательство этого факта вы можете найти в [2] (стр. 87–89, теорема 1).

Пример 12.1. Пусть случайная величина распределена по показательному закону с плотностью , если . Тогда математическое ожидание случайной величины можно вычислить по формуле (12.1):

Пример 12.2. Случайная величина распределена по закону Пуассона, тогда математическое ожидание случайной величины равно

.

Дата добавления: 2014-01-07