Доходы населения и социальная политика

Раскрытие неопределённостей

Асимптоты графика функции

Определение 3. Говорят, что прямая является вертикальной асимптотой графика функции, если хотя бы один из нижеследующих пределов равен: т.е. либо:.

Определение 4. Говорят, что прямая является горизонтальной асимптотой графика функции, если.

Определение 5. Прямая является наклонной асимптотой графика функции при, если:, где – б.м. функция при.

Теорема 5: (необходимое и достаточное условие наклонной асимптоты)

Для того, чтобы график функции имел при наклонную асимптоту

1).,

2).

Доказательство:

Пусть – наклонная асимптота, т.е., где – б.м. функция при, т.е., тогда имеем:;

.

Пусть существуют оба предела:, и. Тогда по определению предела, имеем:, где –б.м. функция при. Тогда или, аналогично, имеем:. #

Ранее было введено понятие главной части в сумме функций:

Функция называется главной частью в сумме функций: при (), если при.

Главная часть эквивалентна сумме функций, действительно:, т.к..

Если для функции можно подобрать числа «» и «», где, такие, что:,, то говорят, что для функции функция есть главная степенная часть при.

Если функции: и () суть соответственно главные части для функций: при, то верно соотношение:

Рассмотрим далее основные виды неопределённостей и способы их раскрытия.

Пусть необходимо вычислить, где:. Причём. Пусть – конечное число и для функций существуют главные степенные части относительно:, при,. Тогда имеем:

Примеры:

Рассмотрим примеры на раскрытие неопределённостей вида:

1)

2)

3) Данная неопределённость может быть сведена к ранее рассмотренной неопределённости:. В ряде случаев эффективно применить при вычислении пределов правило Лопиталя:

4)

5)

Неопределённости вида:. Пусть. Тогда.

6)

Раскрытие неопределённостей вида:. Данная неопределённость сводится либо к неопределённости: либо к неопределённости:. Рассмотрим функцию:, где:. Тогда имеем:. В первом случае имеем неопределённость вида:, во втором:.

7)

Рассмотрим

последние случаи (5,6,7):

Данные виды неопределённостей характерны в тех случаях, когда имеются выражения вида:. Поэтому, данную функцию логарифмируя, получим:

. Здесь правая часть приводится к неопределённости типа:, которая рассмотрена в типе 3. Далее: пусть существует предел выражения в правой части равенства:, т.е.. В том числе: если, то, если, то. Рассмотрим примеры:

8)

.

9) Вычислить значение предела:. Имеем, логарифмируя:

Отсюда следует, что искомый предел равен:.

1. Доходы населения: сущность, виды и принципы распределения

2. Дифференциация доходов: сущность и причины

3. Социальные трансферты. Социальная политика государства

Дата добавления: 2014-01-07