Тепловое расширение. Как известно, объем кристалла растет с увеличением среднего расстояния между атомами

Как известно, объем кристалла растет с увеличением среднего расстояния между атомами. Повышение температуры означает увеличение энергии теплового движения – амплитуды колебаний атомов в кристаллической решетке. Но увеличение амплитуды колебаний не однозначно определяет изменение среднего расстояния между атомами. Если колебания атомов строго гармонические, то каждый атом настолько же приближался к одному из своих соседей, насколько удалялся бы от другого, и увеличение амплитуды не привело бы к увеличению среднего межатомного расстояния, а значит, - к тепловому расширению. В действительности атомы в кристаллической решетке совершают ангармонические (т.е. не гармонические) колебания. Это обусловлено характером взаимодействия атомов между собой от расстояния между ними (рис.72). При больших расстояниях силы взаимодействия между атомами проявляются как силы притяжения, а при уменьшении расстояния силы меняют знак и становятся силами отталкивания, быстро возрастающими при сближении. Это приводит к тому, что при возрастании амплитуды колебаний атомов вследствие нагревания рост сил отталкивания преобладает над ростом сил притяжения. Атому легче удалиться от соседа, чем приблизится к нему. Из этой логики следует, что такой характер взаимодействия непременно должен привести к увеличению среднего расстояния между атомами при нагревании.

Вывод: причиной теплового расширения ТТ является ангармоничность колебаний атомов в кристаллической решетке.

Количественно тепловое расширение характеризуется коэффициентом линейного и объемного расширения, которые определяются следующим образом. Коэффициент линейного теплового расширения:

где l – первоначальная длина тела, dl – его удлинение при нагревании, а dT изменение температуры, т.е. коэффициент линейного теплового расширения равен относительному изменению длины тела при изменении его температуры на один Кельвин.

Таким же образом вводится коэффициент объемного теплового расширения:

При малых изменениях температуры: ); , где l₀ и V₀ – первоначальные длина и объем, соответственно.

Вследствие анизотропии кристаллов коэффициент линейного расширения может быть различным в разных направлениях. Если нагревать шар, изготовленный из такого кристалла, то он теряет свою сферическую форму и превращается в трехосный эллипсоид, оси которого связаны с кристаллографическими осями кристалла. Коэффициенты линейного теплового расширения по трем осям этого эллипсоида называются главными коэффициентами расширения кристалла, и обозначаются Тогда . Для кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел, и

В общем случае коэффициенты линейного и объемного расширения зависят от температуры и так же, как и теплоемкость, при низких температурах (ниже температуры Дебая) уменьшаются пропорционально кубу температуры, стремясь к нулю при нуле температуры. Однако в ограниченных температурных интервалах выше температуры Дебая можно считать их постоянными, так как при высоких температурах их температурная зависимость выражена слабо. Поскольку и теплоемкость, и тепловое расширение связаны с колебаниями решетки, то они должны быть взаимосвязаны. Эта взаимосвязь определяется законом Грюнейзена: отношение коэффициента теплового расширения к атомной теплоемкости твердого тела есть величина постоянная, не зависящая от температуры.

Дата добавления: 2014-01-07