Течение газов по трубопроводам

Вязкостное течение. Вязкостное течение в круглой трубе постоянного диаметра подчиняется закону Хагена-Пуазейля: объемный расход V пропорционален первой степени перепада давления, приходящегося на единицу длины, и четвертой степени радиуса трубы и выражается формулой

, м³/с (26)

Стационарный поток газа Q в PV-единицах, протекающий через трубопровод, находится как произведение объемного расхода на среднее давление в трубопроводе:

.

Согласно определению проводимости запишем выражение для определения проводимости круглого трубопровода при вязкостном режиме течения (U_тв)

. (27)

Соотношение (27) применимо только для длинных труб, пропускная способность которых мала по сравнению с пропускной способностью кольца, представляющего собой входную диафрагму. Для коротких труб, если проводимость трубы сравнима с проводимостью входной диафрагмы, полную проводимость коммуникационного трубопровода можно вычислить по соотношению

,

где U_д – проводимость входной диафрагмы, U_ТВ – проводимость трубы.

Имеются достаточно подробные справочные данные для расчета U_ТВ с учетом диаметра трубы (d) и ее длины (l).

Молекулярное течение. При высоком вакууме и молекулярном режиме течения газа длина свободного пути молекул газа больше диаметра трубы, молекулы движутся независимо друг от друга, соударяясь лишь со стенками трубопровода. Каждая из молекул хаотично движется в трубопроводе в результате чего имеет постоянную скорость ансамбля молекул v_n, с которой она переносится вдоль оси трубопровода. Общее перемещение молекул составляет поток газа, движущегося из области Р₁ в область Р₂, где P₁>P₂. Движущая сила в этом случае

,

где А – поперечное сечение трубопровода.

Уравновешивающей является сила, вызывающая общее изменение количества движения всех молекул при их ударе о стенку трубопровода

, f₂= BdlN_qmV_n,

где В – периметр трубопровода; - число молекул, ударяющихся о единицу поверхности в единицу времени;

Равновесие сил можно записать в виде

. (28)

Введем объемный расход и подставим в (28) выражение для Nq. В результате получим

. (29)

В стационарном течении , где . Проинтегрируем равенство (29) в пределах Р₁ до Р₂ (с учетом того, что P₂<P₁ и для получения положительного интеграла необходимо сменить пределы интегрирования):

или

.

Более точное выражение для Q получено Кнудсеном с учетом функции распределения молекул по скоростям:

.

Проводимость трубопровода в этом случае

.

Для круглого трубопровода

,

где d и l, м; М, кг/моль; Т, К; U, м³/с.

Обобщая аналитические зависимости для проводимости отверстия и трубопровода, видим, что качественная зависимость проводимости этих элементов вакуумной системы от степени вакуума идентична. Она представлена на рис.15.7.

Рис.15.7. Зависимость проводимости элемента вакуумной системы от степени вакуума: I – высокий, II – средний, III – низкий.

В области среднего вакуума, т.е. в молекулярно-вязкостном режиме течения газа проводимость трубопроводов может рассчитываться по полуэмпирической формуле, предложенной Кнудсеном:

,

где U_тв – проводимость трубопровода при вязкостном режиме, U_ТМ – при молекулярном режиме, b – коэффициент, равный 0,8 на границе с вязкостным режимом и 1 на границе с молекулярным. Т для технических расчетов b = 0,9.

Дата добавления: 2014-01-07