Вертикальные асимптоты

Прямая является вертикальной асимптотой графика функции , если хотя бы одно из предельных значений

или

равно или .

Таким образом, для нахождения вертикальных асимптот надо найти все точки разрыва 2-го рода данной функции. Если точек разрыва нет, то нет и вертикальных асимптот.

Пример: Кривая имеет вертикальную асимптоту , так как

, .

2. Наклонные асимптоты.

Пусть прямая является асимптотой графика функции . Такую асимптоту называют наклонной.

Теорема. Для того, чтобы график функции имел при наклонную асимптоту , необходимо и достаточно, чтобы существовали оба предела:

(*).

Пример. Найти асимптоты кривой .

Решение.

у

0 1 х

Для данной кривой – вертикальная асимптота. , , следовательно, уравнение наклонной асимптоты: .

Дата добавления: 2014-01-07