Нагрев при постоянной температуре поверхности

Лекция 21

Нагрев изделия проходит обычно при изменяющихся температуре (на поверхности) и тепловом потоке. Зависимость их от времени может быть очень разнообразной. Однако возможно выделить несколько характерных режимов, которые не встречаются в чистом виде, но в той или иной степени приближаются к режимам, имеющим место в практике.

В литературе иногда встречаются указания на то, что зависимость мощности в нагреваемой детали от времени имеет вид, показанный на рис. 1 (кривая 5). При объяснении этой зависимости обычно исходят из формулы:

где – удельная мощность, Вт/м²; Н_me — амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности, А/м; —удельное сопротивление детали, Ом-м; (—относительная магнитная проницаемость; f — частота, Гц.

Поделив выражение для на Н_me, получим выражение для и . Таким образом, кривая 1, приведенная на рис. 1, дает изменение во времени также активного и внутреннего реактивного сопротивлений при ярко выраженном поверхностном эффекте.

Рис. 1. Зависимость мощности, тока в индукторе и электрических сопротивлений от времени

Если предположить, что напряженность магнитного поля постоянна или, что почти то же самое, постоянен ток в индукторе, то при постоянной частоте мощность зависит от произведения. Поэтому часто называют фактором

поглощения. При температурах ниже точки магнитных превращений фактор поглощения возрастает с течением времени вследствие роста удельного сопротивления, тогда как магнитная проницаемость остается почти неизменной. По достижении поверхностью температуры магнитных превращений магнитная проницаемость, а вместе с ней и мощность быстро падают. В дальнейшем удельная мощность снова начинает слабо возрастать за счет медленного роста удельного сопротивления, оставаясь много меньшей не только своего максимального, но и начального значения.

Однако такое представление процесса нагрева является очень упрощенным и во многих случаях неправильным. Условие даже приблизительного постоянства тока в индукторе соблюдается лишь в отдельных частных случаях. Чаще всего, в особенности при частотах ниже 10000 Гц, применяется стабилизация напряжения генератора, которая приводит к приблизительному постоянству напряжения на зажимах индуктора. При этом ток в индукторе и мощность могут в зависимости от условий меняться весьма по-разному.

Рассмотрим наиболее характерные режимы нагрева при приблизительно постоянном напряжении на индукторе.

Если зазор между индуктором и нагреваемой деталью относительно велик и превышает глубину проникновения тока в конце нагрева в несколько раз, то реактивное сопротивление нагруженного индуктора х_и в основном определяется реактивностью рассеяния x_s, которая значительно превышает приведенное реактивное сопротивление x_м2 и не зависит от режима нагрева. Следовательно,

где — эквивалентное активное сопротивление индуктора.

Тогда полное электрическое сопротивление индуктора

Таким образом, при относительно больших зазорах режим нагрева протекает приблизительно так же, как и при постоянном токе в индукторе.

Практически режим, близкий к рассмотренному, обычно осуществляется при сквозном нагреве кузнечных заготовок, так как вследствие необходимости размещать тепловую изоляцию в промежутке между индуктором и заготовкой зазор всегда велик, в несколько раз превышает горячую глубину проникновения тока.

Этот же режим почти всегда характерен для нагрева при частоте >70 кГц вследствие малой (<2 мм).

Существенным образом картина меняется, если зазор между индуктором и нагреваемым изделием относительно мал. В этом случае одного порядка с и претерпевают сильное изменение в процессе нагрева. В первой стадии нагрева, пока деталь ферромагнитна, возрастают вследствие роста удельного сопротивления. Растет и полное электрическое сопротивление индуктора, в то время как ток индукторападает. В дальнейшем по мере утраты деталью магнитных свойств (рис. 1, кривые 4 и 5) уменьшаются, уменьшается и , а ток индуктора (кривая 3) возрастает.

Полезная мощность в детали . При достаточно ярко выраженном поверхностном эффекте, что является необходимым условием высокого КПД индуктора, рост преобладает над падением и мощность к концу нагрева может даже возрасти, как это показано на рис. 1 (кривая 2).

Практически вследствие падения напряжения на контурных шинах и понижающем трансформаторе напряжение на индукторе при постоянном напряжении на генераторе несколько падает. Поэтому вместо возрастания мощности к концу нагрева может наблюдаться некоторое ее падение (штриховая линия в конце кривой 2).

Необходимо отметить, что при поверхностной закалке с нагревом глубинного типа () изменение параметров r, x и z значительно меньше, чем при сквозном нагреве или нагреве поверхностного типа ()» когда прогревается слой, превосходящий горячую глубину проникновения тока. Поэтому даже при отсутствии стабилизации напряжения изменение мощности оказывается незначительным и обычно не превышает 30 % максимального ее значения, что дает основание при расчетах принимать удельную мощность постоянной, равной некоторому среднему значению. Такой режим энергетически более выгоден, чем режим с постоянным током в индукторе, при котором вследствие резкого колебания потребляемой мощности коэффициент использования генератора оказывается низким.

Режим с постоянной во времени удельной мощностью мы будем считать основным. В практических расчетах, приведенных ниже, показано, как произвести приближенный учет изменения удельной мощности во.времени. Необходимость в этом обычно возникает при сквозном нагреве кузнечных заготовок. Отметим также, что если горячая глубина проникновения тока оказывается близкой к радиусу нагреваемой цилиндрической или к толщине прямоугольной заготовки, то к концу нагрева электрический КПД индуктора сильно падает. Вследствие этого даже при незначительном изменении мощности, подводимой к индуктору, мощность в нагреваемой заготовке уменьшается иногда в 2—2,5 раза. Такие режимы являются невыгодными, и их следует применять лишь в крайних случаях, когда нет возможности повысить частоту.

В специальных случаях поверхностного нагрева, а в особенности в высокопроизводительных установках для сквозного нагрева, применяется режим, характеризующийся приблизительно постоянной температурой поверхности, который часто называют скоростным или ускоренным нагревом. Этот режим требует или специального регулирования мощности, если применяется способ одновременного нагрева, или специальной конструкции индуктора при непрерывно-последовательном нагреве, а также при использовании нагревателей непрерывного действия.

Рассмотрим наиболее простой случай нагрева чисто поверхностного типа, считая, что внутри тела источники тепла отсутствуют, т. е. что глубина проникновения тока равна нулю. Это эквивалентно нагреву с внешними источниками тепла.

Применительно к задачам сквозного нагрева будут введены поправки, учитывающие глубину активного слоя, по которому протекает индуктированный в нагреваемом теле ток.

Здесь и далее считаем, что нагреваемое тело имеет идеальную теплоизоляцию, т. е. что теплоотдача с его поверхности в окружающее пространство отсутствует. Учет теплоотдачи будет производиться в необходимых случаях отдельно.

Рассмотрим наиболее важный случай нагрева цилиндра.

Распределение температуры по сечению цилиндра Т = f (R) может быть получено из решения уравнения теплопроводности без правой части, которое используется для рассмотрения нагрева внешними источниками тепла (S = 0). В цилиндрических координатах уравнение имеет вид

(1)

где Т— температура, °С; r — переменный радиус, м; t— время, с;

а— температуропроводность, м^с^;

Температуропроводность а = ). Здесь — теплопроводность, Вт/(м К); с— удельная теплоемкость, Дж/(кг- К); — плотность, кг/м³.

Уравнение решается при граничных условиях первого рода, когда задается температура поверхности как функция времени. В рассматриваемом случае температура поверхности То остается неизменной на протяжении всего процесса нагрева. Тогда имеем:

где R —внешний радиус цилиндра, м.

Последнее условие является условием непрерывности распределения температуры.

Для решения уравнения (1) может быть применен метод Фурье, позволяющий разделить переменные. Тогда получим *:

(2)

где – относительная координата; х— расстояние от поверхности цилиндра, м; — критерий Фурье (относительное время);

(3)

где—бесселевы функции нулевого и первого порядков;

— корень уравнения ; значения , имеются в

различных таблицах.

Обычно достаточно вычислить 4—6 членов ряда в формуле (3), так как ряд быстро сходится.

Используя формулу (2), можно получить выражение для удельной мощности в любой момент времени:

(4)

Определим среднюю удельную мощность за время нагрева t, нужную для расчета затраченной энергии:

Учитывая, что , имеем

(5)

Для достаточно точного вычисления удельной мощности по формулам (4) и (5) часто можно ограничиться одним или двумя членами суммы.

Из формулы (4) видно, что удельная мощность сильно падает с течением времени. Если , то , поскольку тепловые потери в окружающую среду не учитываются. Наоборот, если , . Отсюда видно, что в чистом виде режим нагрева с постоянной температурой поверхности невозможен, так как в момент включения удельная мощность должна быть бесконечно большой. Практически температура поднимается быстро в течение промежутка времени, который значительно меньше, чем общая длительность нагрева, а затем температура поддерживается постоянной. Начальная мощность может быть в 10—20 раз большей, чем конечная.

Время нагрева на глубину рассчитывается по заданному отношению температур

(6)

где—заданная температура в точке ,— относительная координата точки .

Время нагрева , а следовательно, и , определяются графически. Для этого достаточно задаться тремя значениями t и построить зависимость В точке пересечения ее с заданным значением А получим время нагрева

Во все формулы входят коэффициенты , которые зависят от температуры. Для расчета процесса нагрева стали а = 6,25x10^-6 м²/с, что соответствует примерно 800 °С, и = 41,87 Вт/(м- К), что представляет среднее значение в интервале температур 0—800 °С. Эксперимент подтверждает целесообразность выбора таких значений.

Определим термический КПД как отношение полезной энергии W_k, затраченной на сообщение слою температуры , к полной энергии, переданной в нагреваемое тело.

Полезная энергия на единицу высоты цилиндра равна

Полная энергия

или, если подставить из формулы (5).

где

Тогда получим выражение для термического КПД

(7)

Если , или, что то же самое, , стремится к бесконечности, то

Следует отметить, что представляет собой отношение площади нагретого кольцевого слоя толщиной х_k к полной площади поперечного сечения цилиндра.

Если при некотором режиме нагрева имеем то при изменении радиуса цилиндра в т раз, а времени нагрева в m² раз, получим ту же температуру на глубине х_k=mx_k. Точки с одинаковыми температурами расположатся на глубине х' = тх. Таким образом, подобное распределение температуры будет иметь место при условии

) (8)

Здесь т — коэффициент подобия.

Формулы подобия (8) являются общими. Они справедливы и при других формах сечения нагреваемых тел.

Метод подобия полезен для быстрого определения режима нагрева некоторого тела по известным из расчета или эксперимента режимам нагрева тел других размеров.

20.2 Нагрев при постоянной удельной мощности

Рассмотрим как наиболее общий вариант нагрев глубинного типа. В прогретом выше точки магнитных превращений слое плотность тока, а следовательно, и мощность спадают медленно. Заменим это распределение плотности тока более простым, считая, что она постоянна в пределах активного слоя, глубина которого

(9)

где , – горячая глубина проникновения тока, м.

Значения М приведены в табл. 3-4. Для магнитной проницаемости можно принять среднее значение , так как при обычно применяемых удельных мощностях 0,4—1,5 кВт/см² значения лежат в пределах 9—25. Глубина нагретого слоя х _к соответствует глубине слоя, содержащего после закалки не менее 50% мартенсита. В качестве расчетной температуры на внутренней границе слоя примем T_k = 750°С, что, как показывает опыт, справедливо для большинства конструкционных сталей. Это определение глубины закаленного слоя широко распространено, и мы будем им пользоваться и в дальнейшем. Таким же образом определяется глубина цементации и прокаливаемости.

При электрических и тепловых расчетах это определение особенно удобно, так как при температуре больше 750 °С большинство сталей почти полностью теряет магнитные свойства и тогда глубина закаленного слоя х_k совпадает с глубиной слоя, потерявшего магнитные свойства.

Для дальнейшего упрощения примем, что глубина активного слоя неизменна во времени и равна своему значению в конце нагрева. В пределах слоя мощность источников тепла постоянна, а за его пределами равна нулю. Опыт показывает, что такое допущение обеспечивает достаточную точность расчета.

Тело неограниченной толщины с плоской поверхностью. Распределение температуры по глубине может быть получено из уравнения Фурье с правой частью:

(10)

где Т — температура в точке х, °С; а — температуропроводность, м²с/; — теплопроводность, Вт/(м-К); w — мощность источников тепла, Вт/м³; t — время, с;

(11)

где р _о — удельная мощность, Вт/м².

При решении уравнения (10) предполагаем, что потери тепла во внешнее пространство отсутствуют. Это не вносит существенной ошибки при расчетах режимов поверхностного нагрева, так как реальные значения удельных мощностей во много раз превосходят удельную мощность потерь, которая при температурах 800—900 °С составляет 10—15 Вт/см².

Дата добавления: 2014-01-07