Вычисление объёмов тел вращения

Объём тела, полученного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции ABCD, где AB – дуга кривой , вычисляется по формуле:

А

B

y

.

a

b

0 D C x

Объём тела, полученного вращением вокруг оси Oy криволинейной трапеции ABCD, где AB – дуга кривой , вычисляется по формуле:

y

D A

b

C B

a x

Если тело образовано вращением вокруг оси (или Oy) плоской фигуры, ограниченной графиками двух функций и (или ), заданными на отрезке , причем всюду на отрезке (или ), тогда объём тела вращения вычисляется по формулам:

или .

Пример. Вычислите объём тела вращения, образованного вращением вокруг оси плоской фигурой, ограниченной линиями , .

1) Построим графики функций , .

y

1

-1 0 1 x

2) Пределами интегрирования являются абсциссы и точек пересечения кривых и (смотри предыдущий пример).

3) Вычислим объём тела вращения:

Дата добавления: 2014-01-07