Предмет теории вероятностей

При изучении химии, биологии, математики, физики в средней школе в основном рассматривались такие явления и процессы, в которых можно было точно предсказать результат по заданным начальным условиям. Так, например, при нормальном атмосферном давлении 760 мм рт. ст. температура кипения химически чистой воды равна 100 С; дальность полета тела, брошенного с начальной скоростью v под углом  к горизонту, составляла . Однако в реальной жизни, обществе существует много явлений, в которых невозможно заранее предсказать результат при известных начальных условиях. Так, например, неизвестно заранее, попадет или нет снаряд в цель, выпущенный из орудия с известной начальной скоростью, если цель располагается достаточно далеко. Неизвестно, пойдет или не пойдет дождь завтра, если сегодня мы точно знаем состояние погоды. Неизвестно, состоится или нет дорожно-транспортное происшествие на определенном участке дороги. Неизвестно, сколько завтра произойдет преступлений в городе или в каком-то его районе, хотя все криминологические данные на сегодня известны. Неизвестно, сколько раз попадет в «десятку» спортсмен на соревнованиях из произведенных ста выстрелов.

На все эти вопросы невозможно дать точного ответа, поскольку процессы, описанные в них, лишены полной определенности. В этих явлениях необходимо учитывать не только основные факторы, но и множество второстепенных, приводящих к случайным возмущениям и искажениям результата. Мы знаем дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, однако при моделировании полета снаряда необходимо учитывать не только действие силы тяжести, но и силу сопротивления воздуха, воздействие на снаряд ветра, небольшие отклонения начальной скорости снаряда от заданной и т.д. Безопасность дорожного движения зависит не только от точного выполнения предписанных правил всеми его участниками, но и от огромного числа причин: погоды, состояния дорожного покрытия, освещенности, взаимного расположения автомобилей на дороге, психологического состояния водителей и пешеходов, технического состояния транспортных средств, опыта водителей и многих других. Такие явления называются случайными.

Элемент неопределенности, свойственный случайным явлениям и обусловленный второстепенными факторами, требует специальных методов их изучения. Разработкой таких методов, изучением специфических закономерностей, наблюдаемых в случайных явлениях, и занимается теория вероятностей.

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Теория вероятностей не может, да и не ставит задачу ответить на вопрос, произойдет или нет какое-то конкретное, уникальное случайное явление. Однако, если случайные события могут наблюдаться многократно при осуществлении одних и тех же условий (такие случайные события называются массовыми однородными случайными событиями), то, оказывается, существуют определенные закономерности, которым они подчиняются. Установлением таких закономерностей и занимается теория вероятностей.

Итак, предметом изучения теории вероятностей являются закономерности массовых однородных случайных событий. Знание этих закономерностей позволяет прогнозировать характеристики процессов и явлений, в которых присутствуют случайные события. Например, хотя нельзя определить попадет или нет снаряд в конкретном выстреле в определенных условиях, можно предсказать, сколько снарядов попадут в цель, если произведено достаточно много выстрелов, или дать рекомендации, сколько выстрелов необходимо сделать для поражения цели с заданной надежностью.

Теория вероятностей также позволяет по данным вероятностям одних случайных событий находить вероятности других событий, связанных каким-либо образом с первыми. Одна из задач теории вероятностей состоит в выяснении закономерностей, возникающих при взаимодействии большого числа случайных факторов.

Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, принадле­жали Л. Пачоли («Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», 1487г.), Дж. Кардано (рукопись «Книга об игре в кости», датированная 1526г., но изданная лишь в 1563г.), Н. Тарталья («Общий трактат о мере и числе», 1556г.), Галилео Галилею (работа «О выходе очков при игре в кости», изданная в 1718г.), Х. Гюйгенсу (трактат «О расчетах в азартных играх», 1656г.). Становление теории вероятностей как математической науки относится к середине XVII века и связано с попытками создания теории азартных игр. Основателями науки о вероятностях считаются Б. Паскаль и П. Ферма, в переписке которых решена задача о разделе ставок двух и более игроков при неоконченной игре, состоящей из нескольких партий. На развитие теории вероятностей значительное влияние оказали исследования Дж. Граунта и В. Петти по демографии или, как говорили в то время, по политической арифметике. К концу XVII века накопились обширные сведения о случайных событиях, описание решений многих задач теории вероятностей. Однако классическое понятие вероятности было введено лишь в XVIII веке в трактате Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713г.), хотя и в далеко несовершенной форме. В трактате Бернулли присутствуют классическая и статистическая концепции вероятности.

Дальнейшее развитие теории вероятностей связано с потребностями развития естествознания и общественной практики (теория ошибок наблюдений, задачи теории стрельбы, проблемы статистики народонаселения). Значительную роль в развитии методов теории вероятностей сыграли А. Муавр, П. Лаплас, К. Гаусс, С. Пуассон, и др. (XVII— XIX вв), русские математики П.Л. Чебышев, А.М. Ляпунов и А.А. Марков (XIX — начало XX в.). В данный период теория вероятностей становится стройной математической наукой. Значительный вклад в современное развитие этой науки был сделан такими математиками, как С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, АН. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Ю.В. Линник, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов, Ю.В. Прохоров, Стьюдент (псевдоним В. Госсета), Р. Фишер, Э. Пирсон, Е. Нейман, А. Вальд и др.

В настоящее время математический аппарат теории вероятностей широко используется при изучении массовых явлений в науке, технике, обществе. Методы теории вероятностей играют важную роль при обработке статистических данных.

Дата добавления: 2014-01-07