Лекция 7. Критерий “ожидаемое значение - дисперсия”

Критерий ожидаемого значения является подходящим в основном для часто повторяющихся ситуаций. Тот же самый критерий можно модифицировать так, чтобы применить его и для редко повторяющихся ситуаций.

Если z - случайная величина с дисперсией D(z), то выборочное среднее имеет дисперсию D(z) / n, где n - объем выборки. Следовательно, если D(z) уменьшается, дисперсия также уменьшается, и вероятность того, что близко к М(z), увеличивается. Это показывает целесообразность введения критерия, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией ее дисперсии. Возможным критерием, отвечающим этой цели, является максимум выражения

М(z) - K var { z }, (1)

где z - случайная величина, представляющая прибыль,

var { z }- ее дисперсия,

K - заданная постоянная.

Эту постоянную иногда интерпретируют как уровень несклонности к риску. K определяет степень важности дисперсии z по отношению к М(z). Например, предприниматель, особенно остро реагирующий на большие отрицательные отклонения прибыли вниз от М(z), может выбрать К много больше единицы. Это придает вес дисперсии и приводит к решению, уменьшающему вероятность больших потерь прибыли.

Введенный критерий согласуется с использованием полезности при принятии решений, так как параметр несклонности к риску К характеризует отношение лица, принимающего решение, к большим отклонениям от ожидаемых значений. Этому можно дать математическое обоснование и, используя разложение в ряд Тейлора ожидаемого значения функции полезности, показать, что первые три члена этого разложения дают критерий, подобный (1).

Пример.

Применим критерий “ожидаемое значение - дисперсия” к примеру, рассмотренному на предыдущей лекции, о принятии решений о том, когда следует проводить плановый ремонт какого-нибудь станка (или другого вида оборудования), чтобы минимизировать потери из-за неисправности (отказа).

Для этого необходимо вычислить дисперсию затрат за один интервал:

Используя данные из предыдущей лекции, составим таблицу:

Т	pТ				МС(Т) + var { CT }
	0,05	0,0025
	0,07	0,0049	0,05	0,0025	6312,50
	0,10	0,0100	0,12	0,0074	6622,22
	0,13	0,0169	0,22	0,0174	6731,25
	0,18	0,0324	0,35	0,0343	6764,00

Из таблицы видно, что профилактический ремонт следует проводить в течение каждого интервала времени (Т*=1).

Дата добавления: 2014-01-07