Проверка адекватности регрессионной модели

По уравнению регрессии рассчитывают величину для каждой строчки плана-матрицы. Находят разности между средними значениями Y_u, полученными экспериментально, и значениями , рассчитанными по уравнению регрессии. Эти разности возводят в квадрат. Полученные квадраты разностей (Y_u - )² суммируют.

Оценку дисперсии адекватности модели определяют по формуле

S (3.19)

где S - дисперсия адекватности модели;

m - число параллельных наблюдений в строчках плана- матрицы;

N - общее число строчек в плане-матрице;

l – число значимых коэффициентов регрессии, включая b₀;

Y_u – среднее арифметическое по результатам m опытов в

строчке плана-матрицы с номером u;

– рассчитанное по уравнению регрессии значение

параметра оптимизации для условий опыта в u -той

строчке плана-матрицы;

N-l – число степеней свободы дисперсии адекватности.

Формула (3.19) справедлива лишь при равном числе параллельных опытов во всех строчках плана - матрицы.

При неравномерном дублировании опытов оценка дисперсии адекватности может быть определена по формуле

(3.20)

где m_u –количество дублей u – го опыта.

Если дублируется один опыт, например в центре плана, то оценка дисперсии адекватности определяют по формуле

(3.21)

где m ₀ – количество параллельных наблюдений в центре плана;

- среднее арифметическое по результатам m ₀ опытов в центре плана;

N – l –1 – число степеней свободы дисперсии адекватности.

Адекватность модели проверяют по критерию Фишера F, рассчитываемому по формуле:

F = . (3.22)

Для проверки гипотезы адекватности модели следует определить числа степеней свободы f ₁ (для дисперсси адекватности ) и f ₂ (для дисперсси воспроизводимости ), найти табличное значение критерия Фишера F_табл для соответствующих чисел степеней свободы и выбранного уровня значимости q. Если расчетное значение критерия F окажется меньше значения F_табл, то гипотеза адекватности модели принимается.

Примечание: проверка адекватности модели возможна лишь при f₁ >0, т.е. число оцениваемых коэффициентов l не должно быть равно числу строчек N в плане-матрице.

Дата добавления: 2014-01-07