Третий (уточненный) закон Кеплера

При круговом движении ускорение

Если рассматривать относительное движение по кругу небесного тела с массой m вокруг центрального тела с массой M, то согласно уравнению (2.17) относительное ускорение

Так как w и w_оm — одно и то же ускорение, то, приравняв их правые части, получим

(2.23)

Если рассматривать движение небесного тела по эллипсу, то получится соотношение, аналогичное (2.23), только в нем радиус круга r заменится на большую полуось , а T будет означать период обращения тела по эллипсу. Напишем это соотношение для двух тел, массы которых m₁ и m₂, большие полуоси их эллиптических орбит а₁ и a₂, а периоды их обращений вокруг их центральных тел с массами М₁ и М₂ обозначим через T₁ и T₂. Тогда

откуда

(2.24)

Это точное выражение третьего закона Кеплера. Если рассматривать движение двух планет вокруг Солнца, т.e. вокруг одного и того же тела (М₁ = М₂), и пренебречь массами планет (m₁ = m₂ = 0) в сравнении с массой Солнца, то получим формулу (2.7), выведенную Кеплером из наблюдений:

Так как массы планет в сравнении с массой Солнца незначительны, то формула Кеплера достаточно хорошо согласуется с наблюдениями.

Дата добавления: 2014-01-07