Понятие о возмущенном движении

Если бы какое-нибудь тело Солнечной системы притягивалось только Солнцем, то оно двигалось бы вокруг Солнца точно по законам Кеплера. Такое движение, соответствующее решению задачи двух тел, называют невозмущенным. В действительности же все тела Солнечной системы притягиваются не только Солнцем, но и друг другом. Поэтому ни одно тело в Солнечной системе не может точно двигаться по эллипсу, параболе, гиперболе и тем более по кругу. Отклонения в движениях тел от законов Кеплера называются возмущениями, а реальное движение тел — возмущенным движением. Возмущения тел Солнечной системы имеют очень сложный характер, и их учет чрезвычайно труден, хотя они сравнительно и невелики, так как массы этих тел по сравнению с массой Солнца очень малы (общая их масса меньше массы Солнца). Возмущения можно рассматривать как различие между положениями светила при возмущенном и невозмущенном движениях, а возмущенное движение тела представлять как движение по законам Кеплера с переменными элементами его орбиты.

Изменения элементов орбиты тела вследствие притяжения его другими телами, помимо центрального, называются возмущениями, или неравенствами элементов. Возмущения элементов делятся на вековые и периодические.

Пусть имеются три небесных тела: Солнце С с массой М, планета P₁ с массой m₁ на расстоянии r₁ от центра Солнца и планета Р₂ с массой m₂ на расстоянии r₂ от центра Солнца и на расстоянии r от планеты Р₁ (рис. 32). Все три тела действуют друг на друга по закону всемирного тяготения Ньютона.

Солнце получает ускорение

по направлению СР₁ от планеты P₁ и ускорение

по направлению СР₂ от планеты Р₂.

Рассмотрим движение планеты P₁ относительно Солнца. В этом случае на планету P₁ будут действовать силы, вызывающие следующие ускорения:

по направлению P₁C,

по направлению Р₁Р₂,

и

по направлению, параллельному Р₂С.

Первое ускорение w есть ускорение относительного движения, вызванное притяжением Солнца; оно обусловливает движение планеты P₁ вокруг Солнца но законам Кеплера.

Ускорения w' и w" составляют ускорение возмущающей силы и обусловливают отклонения в движении планеты P₁ от законов Кеплера. Возмущающая сила, следовательно, состоит из двух сил: из силы действия планеты P₂ на планету P₁ и из силы действия планеты Р₂ на Солнце. Так как ускорение w" откладывается в сторону, противоположную w₂, то возмущающая сила есть геометрическая разность действий возмущающего тела на планету и на Солнце. Как видно из рис. 32, возмущающая сила (возмущающее ускорение) в общем случае не направлена к возмущающему телу, т.е. к планете Р₂. Возмущающая сила будет направлена точно к возмущающему телу Р₂ только в том случае, если тела P₁ и P₂ находятся на одной прямой с Солнцем и притом оба по одну сторону от него (в порядке CP₁P₂ или CP₂P₁). Если же тела P₁ и Р₂ находятся на одной прямой (P₁CP₂) с Солнцем, но по разные стороны от него, то возмущающая сила направлена от возмущающего тела. Величина и направление возмущающей силы вследствие движения тел непрерывно меняются.

Дата добавления: 2014-01-07