Вынужденные колебания. До сих пор мы рассматривали свободные колебания, когда выведенная из положения равновесия система совершает колебания будучи предоставленной самой себе

До сих пор мы рассматривали свободные колебания, когда выведенная из положения равновесия система совершает колебания будучи предоставленной самой себе. Рассмотрим колебательную систему, которая подвергается действию внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону . Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями. В этом случае уравнение второго закона Ньютона имеет вид

. (5.8.1)

Учитывая, что , а и разделив на массу m, получим

. (5.8.2)

Применив обозначения , и получим

− (5.8.3)

дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

Будем искать решение уравнения (5.8.3) в виде

(5.8.4)

предполагая, что результирующее колебание будет совершаться с частотой внешней вынуждающей силы.

. (5.8.5)

Подставим (5.8.4) и (5.8.5) в уравнение (5.8.3)

. (5.8.6)

. (5.8.7)

. (5.8.8)

(5.8.9)

Чтобы уравнение (69) обратилось в тождество необходимо, чтобы коэффициенты при были равны нулю.

(5.8.10)

Из выражения (71) получаем

. (5.8.11)

Возведем в квадрат уравнения (70) и сложим

. (5.8.12)

Þ

Þ Þ

Þ . (5.8.13)

Подставив полученные выражения (71) и (73) в выражение (64) получим уравнение вынужденных колебаний

. (5.8.14)

Дата добавления: 2014-01-07